高一数学必修一(函数概念与定义域)复习教案.doc

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1、个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：授课时间：2013年08月08日（星期四）姓名年级性别上课时段10：00～12：00教学课题函数的概念与定义域教学目标知识点：函数的概念与表示，定义域的概念与求解；考点：映射的概念，函数的概念与图象性质，定义域的概念与求解；能力：理解函数的概念与符号，并会用符号表示函数量，会求解函数的定义域。方法：讲练法重点难点重点：函数的概念与符号表示，定义域概念与求法。难点：函数的符号表示及应用教学过程一、作业与练习检查（□完成，□未完成，□学案未带）二、知识回顾（略）三、新课教学（一）知识归纳1、映射的概念按照某种对应方式，使得集合A中任何一个元素,在集

2、合B中，都存在唯一的元素y与之对应，这种对应就称为集合A到另一个集合B的映射，记为：映射。其中：称为对应法则；集合A中的任一元素（x）就称为一个原象，其（x）在集合B中所唯一对应的元素（y），称为元素（x）的象。所有的原象构成的集合就称为原象集，就是集合A；所有的象构成的集合称为象集，它一般是另一个新的集合C，且CB。2、函数的概念：把映射，就称是的函数(其中x∈A，y∈B),记为：，如：集合A中的元素a，在下，与集合B中的唯一元素b相对应，则可记为：b=。把原象集A称为定义域，把象集C（CB）称为值域，仍称为函数的对应法则。3、函数图象特征：其图像与何一条竖直的直线相交至多只一个

3、交点。4、函数相同的判断：只有定义域（A）和对应法则（）二者完全相同的函数才是同一函数，与表示函数中所使用的字母无关。5、目前所学习过的几种函数：（1）一次函数：（或写为：y=），定义域为R。值域为R。（2）反比例函（或写为y=(),定义域与值域均为。（3）二次函数（或写为）定义域为R；值域：1）当a＞0时，值域为；2）当a＜0时，值域为。例1、已知，分别求，，，与。例2、已知函数=3－5x+2，求f(x)，f(x－2)例3、下列各组中的两个函数是否为相同的函数？（1）与；（2）与（3）与；（4）与例4、设是从A到B的一个映射，其中A=B=，且，那么，A中的元素（－1，2）的象是，

4、B中的元素（－1，2）的原象是。3、分段函数（1）引例：

5、x

6、，化简去绝对值，如下：1）当时，

7、x

8、=x，即此时：x；2）当时，

9、x

10、=－x，即此时：－x；可将以上二式合成一个式书写为：………①，像这样的一个式子①就称为分段函数。分段函数会出现分段主要是因为不同范围的自变量（x）,去计算函数值（y）的算法（对应法则）出现不同了，因此必须写得这种形式，方能表示这种意思。其实以前的普通函数也可写成分段函数。如：x，（设x∈R）有：1）当时，x；2）当时，x。所以，写成分段函数的形式为，只不过不同范围下的自变量（x）,去计算函数值（y）的算法（对应法则）相同而己，所以就没必要写成分段的形

11、式。（2）分段函数的定义：把形如的函数称为分段函数，分段函数的定义域为各分段区间的并集，它的值域也是分段值域的并集。例5、设，求的值。4、复合函数（概念），由复合得到如：（1）由复合得到（2）由复合得到。例6、指出下列函数的复合过程：（1）（2）（3）（4）（二）函数的定义域（求法）一般情况下，定义域都R，只有以下几种情况需特殊考虑：（1）分数型函数，形如：（或），则f(x)≠0（2）偶次根式函数，形如：，则f(x)≥0（3）对数型函数，形如：，则f(x)>0，且a(x)>0,a(x)≠1（以后介绍）（4）正切型函数，形如：，则f(x)≠（5）如果同时出现以上二种情形，则同时满足，

12、取其交集即可。例7、求函数的定义域例8、已知函数f(x)的定义域是［0，1］，求函数f(x)的定义域四、课堂练习（一）选择题1、若，则（）A、2B、4C、D、102、对于函数，以下说法正确的有（）①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。A、1个B、2个C、3个D、4个3、二次函数的对称轴为，则当时，的值为（）A、B、1C、17D、254、下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。A、①②B、①③C、③④D、①④5、若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元

13、素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A、1个B、2个C、3个D、4个6、下列四个图像中，是函数图像的是（）A、（1）B、（1）、（3）、（4）C、（1）、（2）、（3）D、（3）、（4）（1）（2）（3）（4）7、已知函数y=f(2x+1)定义域为［1，4］,则y=f()的定义域为（）A.［1，2］B.［3，81］C.［3，9］D.（－∞,4］8、设，则（）A．B．0C．D．（二）填空题9、已知，则10、函数的定义域为