课堂新坐标高中数学第5章数系的扩充与复数的引入章末分层突破学案北师大版选修2.doc

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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第5章数系的扩充与复数的引入章末分层突破学案北师大版选修2-2[自我校对]①－1　②a＝c，b＝d③z＝a－bi④Z(a，b)　⑤　⑥a＋c⑦(b＋d)i⑧(a－c)＋(b－d)i　　　　　　　　　　　　　　复数的概念正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义.　复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－

2、3)，当x为何实数时，(1)z∈R；(2)z为虚数.【精彩点拨】　根据复数的分类列方程求解.【规范解答】　(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，所以由②得x＝4，经验证满足①③式.所以当x＝4时，z∈R.(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，所以由①得x>或x<.由②得x≠4，由③得x>3.所以当x>且x≠4时，z为虚数.[再练一题]1.(1)设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为(　　)A.－3B.－1C.1D.3(2)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则复数

3、z的实部是__________.【解析】　(1)因为a－＝a－＝a－＝(a－3)－i，由纯虚数的定义，知a－3＝0，所以a＝3.(2)法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则i(z＋1)＝i(a＋bi＋1)＝－b＋(a＋1)i＝－3＋2i.由复数相等的充要条件，得解得故复数z的实部是1.法二：由i(z＋1)＝－3＋2i，得z＋1＝＝2＋3i，故z＝1＋3i，即复数z的实部是1.【答案】　(1)D　(2)1复数的四则运算复数加减乘运算可类比多项式的加减乘运算，注意把i看作一个字母(i2＝－1)，除法运算注意应用共轭的性质

4、z·为实数.　(1)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数.若z＝1＋i，则＋i·＝(　　)A.－2B.－2iC.2D.2i(2)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　)A.2＋3iB.2－3iC.3＋2iD.3－2i【精彩点拨】　(1)先求出及，结合复数运算法则求解.(2)利用方程思想求解并化简.【规范解答】　(1)∵z＝1＋i，∴＝1－i，＝＝＝1－i，∴＋i·＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.故选C.(2)由(z－2i)(2－i)＝5，得z＝2i＋＝2i＋＝2i＋2＋i＝2＋3i.【

5、答案】　(1)C　(2)A[再练一题]2.已知(1＋2i)＝4＋3i，则的值为(　　)A.＋iB.－iC.－＋iD.－－i【解析】　因为(1＋2i)＝4＋3i，所以＝＝＝2－i，所以z＝2＋i，所以＝＝＝＋i.【答案】　A复数的几何意义1.复数的几何表示法：即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示.此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解.2.复数的向量表示：以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数；向量平移后，此向量表示的复数不变，但平移前

6、后起点、终点对应的复数要改变.　(1)在复平面内，复数对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)在复平面内，复数对应的点的坐标为(　　)A.(0，－1)B.(0，1)C.D.【精彩点拨】　先把复数z化为复数的标准形式，再写出其对应坐标.【规范解答】　(1)复数＝＝＝＋i.∴复数对应点的坐标是.∴复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.(2)∵＝＝＝－i，其对应的点为(0，－1)，故选A.【答案】　(1)A　(2)A[再练一题]3.(1)已知复数z对应的向量如图51所示，则复数z＋1

7、所对应的向量正确的是(　　)图51(2)若i为虚数单位，图52中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)图52A.EB.F　　　C.G　　　D.H【解析】　(1)由题图知，z＝－2＋i，∴z＋1＝－2＋i＋1＝－1＋i，故z＋1对应的向量应为选项A.(2)由题图可得z＝3＋i，所以＝＝＝＝2－i，则其在复平面上对应的点为H(2，－1).【答案】　(1)A　(2)D转化与化归思想一般设出复数z的代数形式，即z＝x＋yi(x，y∈R)，则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化为实

8、数x，y应满足的条件，即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法.　设z∈C，满足z＋∈R，且z－是纯虚数，求z.【精彩点拨】　本题关键是设出z代入题中条件进而求出z.【规范解答】　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋＝x＋yi＋＝＋i，∵z＋∈R，∴y－＝0，解得y＝0或x2＋y2＝1，又∵z－＝x＋yi－＝＋yi是纯虚数.∴∴x＝，代入x2