课堂新坐标高中数学第四章数系的扩充与复数的引入4.1数系的扩充与复数的引入学案北师大版选修1.doc

《课堂新坐标高中数学第四章数系的扩充与复数的引入4.1数系的扩充与复数的引入学案北师大版选修1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1　数系的扩充与复数的引入1．了解引入虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．(重点)3．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．(易混点)4．理解复数的几何表示．(难点)[基础·初探]教材整理1　复数的有关概念及分类阅读教材P73部分，完成下列问题．1．复数的有关概念(1)复数①定义：形如a＋bi的数叫作复数，其中a，b∈R，i叫作虚数单位．a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部．②表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi.(2)复数集①定义：复数的全体组成的集合叫作复数集．②表示：通

2、常用大写字母C表示．2．复数的分类及包含关系(1)复数a＋bi，a，b∈R.(2)集合表示：图411判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　)(2)若a为实数，则z＝a一定不是虚数．(　　)(3)bi是纯虚数．(　　)(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√教材整理2　复数的有关概念阅读教材P74“1.2复数的有关概念”以下至P75“练习”以上部分，完成下列问题．1．两个复数相等a＋bi＝c＋di当且仅当a＝c，且b＝d.2．复数的几

3、何意义(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)；(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面向量＝(a，b)．3．复数的模设复数z＝a＋bi在复平面内对应的点是Z(a，b)，点Z到原点的距离

4、OZ

5、叫作复数z的模或绝对值，记作

6、z

7、，且

8、z

9、＝.如果(x＋y)i＝x－1，则实数x，y的值分别为(　　)A．x＝1，y＝－1　　　　　B．x＝0，y＝－1C．x＝1，y＝0D．x＝0，y＝0【解析】　∵(x＋y)i＝x－1，∴∴x＝1，y＝－1.【答案】　A[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________

10、_______________________________________________解惑：__________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：__________________________________________________________疑问3：____________________________________________________

11、____解惑：__________________________________________________________[小组合作型]复数的概念与分类　(1)若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是(　　)A．－1　B．1　　　C．±1　　　D．－1或－2(2)已知复数z＝a＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为________．(3)当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为：①实数？②虚数？③纯虚数？【精彩点拨】　依据复数的分类标准，列出方程(不等式)组求解．【自主解答】　(1)∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，∴

12、由x2－1＝0，得x＝±1，又由x2＋3x＋2≠0，得x≠－2且x≠－1，∴x＝1.(2)∵z是实数，∴a2－1＝0，∴a＝±1.【答案】　(1)B　(2)±1(3)①当即m＝2时，复数z是实数．②当m2－2m≠0，且m≠0，即m≠0且m≠2时，复数z是虚数．③当即m＝－3时，复数z是纯虚数．利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解．要特别注意复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0.[再练一题]1．复数z＝a2－b2＋(a＋

13、a

14、)i(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是(　　)A．

15、a

16、＝

17、

18、b

19、　　　　B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a>0且a＝±b【解析】　要使复数z为纯虚数，则∴a>0，a＝±b.故选D.【答案】　D复数相等　(1)下列命题：①若a＋bi＝0，则a＝b＝0；②x＋yi＝2＋2i⇔x＝y＝2；③若y∈R，且(y2－1)－(y－1)i＝0，则y＝1.其中正确命题的个数为(　　)A．0　B．1C．2　　　D．3(2)已知x，y∈R，(x＋2y－1)＋(x－3y＋4)i＝10－5i，求x，y.【精彩点拨】　根据复数相等的充要条件求解．【自主解答】　(1)命题①②中未明确a，b，x，y是否为实数，从而a，x不一定为复数的实部，b

20、，y不一定