课堂新坐标高中数学第四章数系的扩充与复数的引入4.1数系的扩充与复数的引入学案北师大版选修1.doc

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1、§1 数系的扩充与复数的引入1.了解引入虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.(重点)3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件.(易混点)4.理解复数的几何表示.(难点)[基础·初探]教材整理1 复数的有关概念及分类阅读教材P73部分,完成下列问题.1.复数的有关概念(1)复数①定义:形如a+bi的数叫作复数,其中a,b∈R,i叫作虚数单位.a叫作复数的实部,b叫作复数的虚部.②表示方法:复数通常用字母z表示,即z=a+bi.(2)复数集①定义:复数的全体组成的集合叫作复数集.②表示:通

2、常用大写字母C表示.2.复数的分类及包含关系(1)复数a+bi,a,b∈R.(2)集合表示:图411判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若a,b为实数,则z=a+bi为虚数.(  )(2)若a为实数,则z=a一定不是虚数.(  )(3)bi是纯虚数.(  )(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等.(  )【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√教材整理2 复数的有关概念阅读教材P74“1.2复数的有关概念”以下至P75“练习”以上部分,完成下列问题.1.两个复数相等a+bi=c+di当且仅当a=c,且b=d.2.复数的几

3、何意义(1)复数z=a+bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b);(2)复数z=a+bi(a,b∈R)复平面向量=(a,b).3.复数的模设复数z=a+bi在复平面内对应的点是Z(a,b),点Z到原点的距离

4、OZ

5、叫作复数z的模或绝对值,记作

6、z

7、,且

8、z

9、=.如果(x+y)i=x-1,则实数x,y的值分别为(  )A.x=1,y=-1     B.x=0,y=-1C.x=1,y=0D.x=0,y=0【解析】 ∵(x+y)i=x-1,∴∴x=1,y=-1.【答案】 A[质疑·手记]预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_________

10、_______________________________________________解惑:__________________________________________________________疑问2:________________________________________________________解惑:__________________________________________________________疑问3:____________________________________________________

11、____解惑:__________________________________________________________[小组合作型]复数的概念与分类 (1)若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x的值是(  )A.-1 B.1   C.±1   D.-1或-2(2)已知复数z=a+(a2-1)i是实数,则实数a的值为________.(3)当实数m为何值时,复数z=+(m2-2m)i为:①实数?②虚数?③纯虚数?【精彩点拨】 依据复数的分类标准,列出方程(不等式)组求解.【自主解答】 (1)∵(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,∴

12、由x2-1=0,得x=±1,又由x2+3x+2≠0,得x≠-2且x≠-1,∴x=1.(2)∵z是实数,∴a2-1=0,∴a=±1.【答案】 (1)B (2)±1(3)①当即m=2时,复数z是实数.②当m2-2m≠0,且m≠0,即m≠0且m≠2时,复数z是虚数.③当即m=-3时,复数z是纯虚数.利用复数的分类求参数时,要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件,再结合实部与虚部的取值求解.要特别注意复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.[再练一题]1.复数z=a2-b2+(a+

13、a

14、)i(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是(  )A.

15、a

16、=

17、

18、b

19、    B.a<0且a=-bC.a>0且a≠bD.a>0且a=±b【解析】 要使复数z为纯虚数,则∴a>0,a=±b.故选D.【答案】 D复数相等 (1)下列命题:①若a+bi=0,则a=b=0;②x+yi=2+2i⇔x=y=2;③若y∈R,且(y2-1)-(y-1)i=0,则y=1.其中正确命题的个数为(  )A.0 B.1C.2   D.3(2)已知x,y∈R,(x+2y-1)+(x-3y+4)i=10-5i,求x,y.【精彩点拨】 根据复数相等的充要条件求解.【自主解答】 (1)命题①②中未明确a,b,x,y是否为实数,从而a,x不一定为复数的实部,b

20、,y不一定

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