高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入章末分层突破学案 苏教版选修

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第3章数系的扩充与复数的引入章末分层突破[自我校对]①－1②a＝c，b＝d③z＝a－bi④Z(a，b)→⑤OZ⑥(a＋c)＋(b＋d)I⑦(a－c)＋(b－d)i_____________________________________________________________________________________________________________________________________________复数的

2、概念正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义.2复数z＝log3(x－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时，(1)z∈R；(2)z为虚数.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立德”的重要论述，深刻认识新时代立德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底

3、色、不碰底线【精彩点拨】根据复数的分类列方程求解.【规范解答】(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，2x－3x－3>0，①所以log2x－3＝0，②x－3>0，③由②得x＝4，经验证满足①③式.所以当x＝4时，z∈R.(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，2x－3x－3>0，①所以log2x－3≠0，②x－3>0，③3＋213－21由①得x>或x<.22由②得x≠4，由③得x>3.3＋21所以当x>且x≠4时，z为虚数.2[再练一题]51.(1)复数z＝

4、(3－i)i

5、＋i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为________.1(2)设z＝＋i，则

6、z

7、＝_

8、_______.1＋i【导学号：01580071】【解析】(1)∵(3－i)i＝3i＋1，∴

9、(3－i)i

10、＝

11、3i＋1

12、＝25∴z＝2＋i＝2＋i，∴复数z的共轭复数为2－i.11－i1112(2)z＝＋i＝＋i＝＋i，则

13、z

14、＝＝.1＋i222222【答案】(1)2－i(2)2复数的四则运算2复数加减乘运算可类比多项式的加减乘运算，注意把i看作一个字母(i＝－1)，除法运算注意应用共轭的性质z·z为实数.(1)若i(x＋yi)＝3＋4i，(x，y∈R)，则复数x＋yi的模是________.z(2)已知(1＋2i)z＝4＋3i，则的值为________.z【精彩点拨】(1)

15、先利用复数相等求x，y，再求模；政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立德”的重要论述，深刻认识新时代立德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线z(2)先求z，进而求z，再计算.z3＋4i【规范解答】(1)法一：因为i(x＋yi)＝3＋4i，所以x＋yi＝＝i3＋4i－i22＝4－3i，故

16、x＋yi

17、＝

18、4－3i

19、＝4＋－3＝5.i－i法二：因为i(x＋yi)＝3＋4i，所以－y＋xi＝3＋4i，所以x＝4，y

20、＝－3，故

21、x＋yi

22、22＝

23、4－3i

24、＝4＋－3＝5.法三：因为i(x＋yi)＝3＋4i，所以(－i)i(x＋yi)＝(－i)·(3＋4i)＝4－3i，即x＋22yi＝4－3i，故

25、x＋yi

26、＝

27、4－3i

28、＝4＋－3＝5.4＋3i4＋3i1－2i(2)因为(1＋2i)z＝4＋3i，所以z＝＝＝2－i，所以z＝21＋2i5z22＋i2＋i34＋i，所以＝＝＝＋i.z2－i55534【答案】(1)5(2)＋i55[再练一题]2－2i2.(1)(2014·四川高考)复数＝________.1＋i1＋i2014(2)(2015·山东实验中学三模)1－i＝________.2－2i2－

29、2i1－i22【解析】(1)＝＝(1－i)＝1－2i＋i＝－2i.1＋i1＋i1－i1＋i201420142(2)1－i＝i＝i＝－1.【答案】(1)－2i(2)－1复数的几何意义1.复数的几何表示法：即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示.此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解.2.复数的向量表示：以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数；向量平移后，此向量表示的复数不变，但平移前后起点、终点对应的复数要改变.