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《课堂新坐标2016_2017学年高中数学第四章数系的扩充与复数的引入章末分层突破学案北师.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数系的扩充与复数的引人【课堂新坐标32016-2017学年高中数学第四章数系的扩充与复数的引入章末分层突破学案北师大版选修1-2知识体系反哺教材叩I固层・知识整台［自我校对］©-1®a=c,b=d③z=a—bi④b)⑥曰+c⑦(b+6i⑧(白一c)+(b—d)iA学思心得深化整合探究提升主题1提升层•能力强化复数的概念正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念（如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共辘复数、复数的模）的前提.两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.求字母的范围时一定要关注实部与虚部口身有意义.例复数z=log3(^2—3x—3)+ilog2(/—3),当X为
2、何实数时,(l)zeR：(2)z为虚数.【精彩点拨】根据复数的分类列方程求解.【规范解答】仃)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0,3/—3>0,①所以0,③由②得x=^经验证满足①③式.所以当x=4时，zWR.(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0,x—?>x—3>0»①所以0,③由①得q吐浮或水匕晋L由②得/H4,由③得Q3.所以当0色土学巨■且好4时,z为虚数.［再练一题］1.设i是虚数单位，若复数^-―(^^R)是纯虚数，则日的值为()A.—3B.—1C・1D.3(2)设复数2满足i(?+1)=—3+2i(i是虚
3、数单位)，则复数z的实部是.【解析】⑴因为日一宀=日一一=J。［J=(日一3)—i,由o—16—1J十11U纯虚数的定义，知日一3=0,所以<3=3.(2)法一:设z=a+bi(a,力ER),则i(z+l)=iQ+/7i+l)=—b+@+l)i=—3+2i.［一b=_3,［a=1,由复数相等的充要条件，得…c解得一oa+l=2,b=3.故复数z的实部是1.法二：由i(z+l)=—3+2i,得z+1=7=2+3i,故z=l+3i,即复数2的实部是1.主题2【答案】⑴D(2)1复数的四则运算复数加减乘运算可类比多项式的加减乘运算，注意把i看作一个字母(i2=-l),除法运算注意应用共辘的性质
4、z•7为实数.⑴设i是虚数单位，7表示复数Z的共辘复数.若z=l+i,贝ljf+i・7=()A・一2B.-2iC・2D.2i(2)设复数z满足(z—2i)(2—i)=5,则z=()A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i【精彩点拨】(1)先求出T及结合复数运算法则求解.(2)利用方稈思想求解并化简.71-I-i—1'+i7【规范解答】(l)；2=l+i,•••2=1—i,-=二=—=1-1,A-+1-7=1111l—i+i(l—i)=(l—i)(l+i)=2.故选C.552+i(2)由(z-2i)(2-i)=5,得z=2i+;^-=2i+=2i+2+i=2+z—iz-12十13i
5、.【答案】(l)c(2)A［再练一题］1.已知(l+2i)z=4+3i,则二的值为()zA.B.34.5_5lc.D.4■-1□【解析】因为(l+2i)T=4+3i4+3il+2i4+3il-2i=2-i,所B・丁」z2+i2+i23,4.以z=2+i,所以r—z=二+口・少2—13o5z【答案】A主题3复数的几何意义1•复数的儿何表示法：即复数z=a+bi^b^可以用复平面内的点ZZ来表示•此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程（组）或不等式（组）求解.2.复数的向量表示：以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数；向量平移后，此向量表示的复数不变，但平移前后起
6、点、终点对应的复数要改变・卜例田（1）在复平面内，复数击对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1—2i（2）在复平面内，复数科f对应的点的坐标为（）A.(0,—1)B.(0,1)C.4_359~5D.【精彩点拨】先把复数？化为复数的标准形式，再写出其对应坐标.【规范解答】⑴复数点=］；「一=字=*+£・・•・复数对应点的坐标是£，
7、.・••复数击在复平面内对应的点位于笫一象限.故选A./、l—2i⑵Fl-2i2+i其对应的点为（0,-1),故选A.【答案】（DA（2）A［再练一题］1.⑴已知复数z对应的向量如图4-1所示，则复数z+1所对应的向量正确的是（）⑵若
8、i为虚数单位，图4-2中攵平面内点Z表示攵数2,则表示复数R的点是()yF21—EaIZ11-21-112i1-311X._011113九G-1-2-■H图4・2A.EB.FC.GD.//【解析】（1）由题图知，z=—2+i,Az+1=—2+i+1=—1+i,故z+1对应的向量应为选项A.z3+i3+i1—i4—2i⑵由题图可得S+i,所以寸寸宀—=丁》,则其在复平面上对应的点为〃(2，-1).【答案】⑴A(2)D主题4转化与化归
