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《2016_2017学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入章末分层突破学案新人教B版选修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末分层突破固层•知识整台数系的扩充与复数的引入复数的加法法则：（a+bi）+（c4di）=⑥+@复数的减法蚩则：（a+M）-（c+Ni）=⑧复数的乘法法则：（a+bi）（c+di）=（ac-M）+（bc+加）i复数的除法法则：鶉=倉象+寫兔c+diX0）［自我校对］①『=—1②日=C,b=d③z=a—bi④Z（臼，/?）⑤厉®a+c⑦（方+6i⑧（自一c）+（b—d）i主题1匏整"虬
2、提升层•能九强化复数的概念及分类实数（〃=0）1.复数a+bi（0力WR）v虚数（方H0）*纯虚数（曰=0）非纯虚数（日工0）2•复数的分类及对应点
3、的位置问题都对以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列岀实部、虚部满足的方程（或不等式）即可.卜例［］当实数日为何值吋，z=/_2卄（才_3卄2）i：(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在笫一象限内；(4)对应的点在直线L尸0上.【精彩点拨】解答木题可根据复数的分类标准，列出方程(不等式)求解.【规范解答】⑴由zGR,得3自+2=0,解得a=l或a=2.3_2自=0,(2)Z为纯虚数，2°自=0或仪=2,即目工1且臼工2.故a=0.(3)z对应的点在笫一象限，2日>0,则2.a—3曰+2>0,
4、冰0
5、或日>2,•V••[*1或Q2,・•・&<0或Q2.・••日的取值范围是(一8,0)U(2,+°°).⑷依题得｛a—2a)—(孑一3日+2)=0,臼=2.[再练一题]1.当实数刃为何值时，复数z=""I&+(m—2/n)i为(1)实数；(2)虚数;(3)纯虚数.【导学号：37820049]【解】⑴当龙一2/77=0,加工0,即//7=2时，复数z是实数.(2)当卅一2样0,即刃H0且/〃工2时，复数z是虚数.m+z7?—6=0in加一2〃H0,主题2即z?/=-3时，复数？是纯虚数.复数的四则运算复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式
6、运算，除法关键是分了、分母同乘以分母的共辘复数，注意要把i的幕写成最简形式.»例计算:12PH【精彩点拨】先由一迈「r_2i=iG+平J7=(-2)简，再利用一*+当i的特殊性进行求解.=—7+8萌i.=1+16冷【规范解答】原式=严(2+21)1［再练一题］2•计算：⑴(1_妁)訂(-1+^31)3-2+i'丿(1+i)6l+2i•2I(1+i)4【解】⑴原式=4)⑵原式=[(1+i)2]3丄2丄2⑵）dr1<_22(2i)_—2+4i+i+2共轨复数与复数的模是复数中两个重要的概念，在解决冇关复数问题时，除川共轨复数定义与模的计算公
7、式解题外，也常用下列结论简化解题过程：(1)I可=1»=丄.(2)(3)zHO,7为纯虚数OZ=—Z.卜例同设z=a+bi(^,方WR),若十刁丘匕则臼，方应满足什么条件？并说明理由.【精彩点拨】解答木题可求出在的代数形式，由其虚部为0可得&,b满足的条件;也可利用共饥复数的性质求解.y0-4—A1【规范解答】法「门丁牛开議(曰+Zd)(/-F+l—2"i)=~(日j+i)牛(2”)2(/+盘F+自)一方(/+//——1)i=(4^+1)+丸2UR'Z?(a"+ZT—1)—0.方=0或a+Z?2=1.即z(l+z2)—z(1+/)=0,
8、z+
9、z
10、2•Z—Z—Iz
11、2•z=0,即(z—z)(1—
12、z
13、2)=0,/.z=z或1—
14、z
15、2=0.由z=z,得b=0.由1一
16、可2=0,得a+l}=.方=0或a+F=1.［再练一题］7—13.已为纯虚数,且(z+l)(z+l)=
17、z
18、2,求复数z【导学号：37820050]【解】由(z+1)(Z+1)=
19、z
20、2=>z+Z=—l.①7—117*^"1由二pj■为纯虚数巧3肓+=0=>z•z—1=0.②Zz+1设z=a+bi（<3,方ER）,则z=&—bi,主题4代入①②，复数的儿何意义1.点Z&方)或向虽方称为复数z=a+biU方
21、WR)的几何表示,因此复平面的点与复平而的向量是复数的两个儿何形象.2.复数形式的基木轨迹(1)当z—zi=r时，表示复数z对应的点的轨迹是以zi对应的点为圆心，半径为/的圆；单位圆
22、z
23、=l.(2)当—方
24、=
25、?—别时冷表示以复数刀，②的对应点为端点的线段的垂直平分线.卜例(3)
26、刀一别表示两点间的距离，即表示复数0与刀对应点间的距离.若zWC,且
27、z+2-2i
28、=l,贝IJ
29、z—2—2i
30、的最小值是（A.2B.3C.4D.5【精彩点拨】常规方法是运用复数的代数形式，把复数最值问题转化为一般函数最值问题再解决，而运用
31、z-zo
32、的
33、儿何意义解决更为简便.【规范解答】如图，丨卄2—2i
34、=1表示以C(—2,2)为圆心，1为半径的圆，则
35、z-2-2i
36、的最小值是指点〃(2,2)到圆的最矩距离，显然AB=AC-=3,即为最小值，故
