小学五年级奥数教案：和差问题(讲师版).pdf

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1、学科培优数学“和差问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）知识梳理和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏

2、”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）例题精讲（说明：字号：五号）【试题来源】【题目】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？【答案】第一筐重79千克，第二筐重71千克【解析】假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？71＋8=79（千克）或150-71=79（千克）解法2：①第一筐重多少千

3、克？（150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。【知识点】和差问题【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？【答案】当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁【解析】题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.爸爸的年龄：[58＋（35-7）]÷2

4、=[58＋28]÷2=86÷2=43（岁）小强的年龄：58-43＝15（岁）答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。【知识点】和差问题【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？【答案】小明期末考试语文得90分，数学得98分.【解析】题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩①语文和数学成绩之和是多少分？94×2＝188（分）②数学得多少分？（188+8）÷2＝196÷

5、2=98（分）③语文得多少分？（188-8）÷2=180÷2=90（分）或98-8=90（分）答：【知识点】和差问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？【答案】甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。【解析】乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多32×2+48＝112（人）.112是两校人数差。①乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）②甲

6、校原有学生：864-376=488（人）答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。【知识点】和差问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】小王和小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书。问小王、小张各买了多少本书？【答案】小王买书：9+6=15（本）；小张买书：20-15=5（本）。【解析】我们以小王给小张6本书之后，剩下的本数作为标准，画出线段图如下：解法一：先求出小王现有本数。小王给小张6本书之后，两人书的总本数不变。以小王现有本数为较小数，小张现有本数为较大数，两数和为20，两数差为2，则小王现有数：（20-2）÷2=9（本

7、）。所以，小王买书：9+6=15（本）；小张买书：20-15=5（本）。解法二：直接先求小张买书本数。小张增加6本之后比小王现有本数多2本，则小张买书本数比小王现有本数少（6-2=）4本，所以小张买书本数比小王买书本数少（4+6=）10本。所以小张买书本数为：（20-10）÷2=5（本）；小王买书：20-5=5（本）。【知识点】和差问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54