小学五年级奥数教案：发车和接送问题(讲师版).pdf

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1、学科培优数学“发车和接送问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位行程问题中的几种数学模型，在具体情境中还可以表现为接送问题、发车间隔、电梯问题。我们透过具体情境，发现它仍然是行程问题中基本数学模型的变型。行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题，它是小学数学应用题的难点，是升学试卷中常见的压轴题。行程问题常与分数、比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意以下几点：1.尽可能采用作线段图的方法，正确反映数量之间变化关系,帮助分析思考。2.行程问题常结合分数应用题，解答时要巧妙地假设单位“l”

2、使问题简单化，有时还可以联系整数知识，把路程理解为若干份。3.复杂行程问题经常运用到比例知识。速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比。4.碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题，然后逐个解决。【授课批注】在行程问题中这节是较难的问题，综合了比例和方程知识。发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。还要理解参照物的概念有助于解题。接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。知识梳理一、常见发车问题解题

3、方法间隔发车问题。空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。一旦掌握了3个基本公式，一般问题都可以迎刃而解。（1）在班车里。即柳卡问题。不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。例题：A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需要105分钟，从B站到A站单程需要80分钟。问8：30、9：00从A站发车的司机分别

4、能看到几辆从B站开来的汽车？（2）在班车外。联立3个基本公式好使。汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔------1汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔------2汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔------31、2合并理解，即汽车间距=相对速度×时间间隔分为2个小题型：1、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。二、常见接送问题解题方法校车问题。就是这样一类题：队

5、伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地（即到达目的地的最短时间，不要求证明）分4种小题型：根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类。（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图-列3个式子：1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。最后会得到几个路程段的比值，再根据所求代数即

6、可。此类问题可以得到几个公式，但公式无法记忆，因为相对复杂，只能理解，才能掌握知识的真谛！【授课批注】对于本节较难的的两个题型的，理解为主，不要认为公式可以万能，理解运动过程，抓住变化规律，有步骤，有节奏才能解决好此类问题。例题精讲【试题来源】【题目】甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米。他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达

7、公园。那么放车的位置距出发点多少千米？【答案】9千米或24千米【解析】根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点xx33x33xx千米，如果甲先骑车,方程为：，如果乙先骑车,方程为：x33x33xx3545，两条方程分别解得x=9和x=24，所以有9千米和24千米两4535种答案.【知识点】发车和接送问题【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速

8、度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米？【答案】【解析】不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至A地后返回，在B处接到乙班学生，最后汽车与乙班学生同时到达公园，如图：VVVV甲：车=1：12，乙：车=1：1