小学五年级奥数教案：和倍问题(讲师版).pdf

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1、学科培优数学“和倍问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数知识梳理和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。和倍问题基本公

2、式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数例题精讲【试题来源】【题目】甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【答案】甲班有图书120本，乙班有图书40本。【解析】设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=

3、120（本）验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。【知识点】和倍问题【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？【答案】甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。【解析】解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图

4、书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。甲、乙两班共有图书的本数是：30＋120=150（本）甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2＋1＝3（倍）乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）（120-20）+（30+20）＝150（本）答：甲班给乙班

5、20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。【知识点】和倍问题【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【答案】男生有560人，女生有200人【解析】把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）男生人数：200×3-40=560（人）或760-200=560（人）验算：560＋200=760（人）（5

6、60+40）÷200=3（倍）。答：男生有560人，女生有200人。【知识点】和倍问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？【答案】桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵【解析】下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里

7、减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。梨树的棵数：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）苹果树的棵数：140-20=120（棵）答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵【知识点】和倍问题【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？【答案】甲、

8、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.【解析】上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。丙数是：（549＋2-2）÷（2＋