小学五年级奥数教案：差倍问题(讲师版).pdf

《小学五年级奥数教案：差倍问题(讲师版).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学科培优数学“差倍问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。知识梳理“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的

2、倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。例题精讲【试题来源】【题目】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【答案】甲班有图书120本，乙班有图书40本【解析】上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可

3、以求出甲、乙班各有图书多少本。乙班的本数：80÷（3-1）=40（本）甲班的本数：40×3=120（本）或40＋80=120（本）。验算：120-40＝80（本）120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。【知识点】差倍问题【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【答案】菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。【解析】根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜180

4、0千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）②运来白菜：750×3=2250（千克）验算：2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。【知识点】差倍问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】有两

5、根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【答案】两根绳子原来各长25米。【解析】如上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。第一根截去12米剩下的长度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）

6、答：两根绳子原来各长25米。【知识点】差倍问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？【答案】两班原来各有图书181本【解析】两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班

7、比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？74＋96=170（本）三（2）班剩下的图书是多少本？170÷（3-1）=85（本）三（2）班原有图书多少本？85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）综合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）验算：181+74=255（本）181-96=85（本）255÷

8、85=3（倍）答：两班原来各有图书181本。【知识点】差倍问题【适