小学五年级奥数教案：植树问题(讲师版).pdf

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1、植树问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点并不难理解，利用学生熟悉的生活情境，使学生了解生活中的有关知识，而且把三种不同情况的植树问题存在的规律进行了比较，激发学生学习的兴趣；学生兴致盎然，乐学、爱学，学得主动，学的深入。本节课主要学习直线型、封闭型植树问题以及其他类似于植树模型的问题．包括：锯木头、剪绳子、爬楼梯、时间问题、方阵问题等．通过本讲的学习，要求学生1.理解"植树问题（三种情况）"的特征，应用规律解决实际问题。2.能把从植树问题中总结出的规律准确地应用到解决实际问题中去。重点难点1．使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问

2、题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力。2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。考点1.复杂问题中分清楚是哪一种的植树问题。2．方阵问题中涉及方阵横向再纵向的移动。知识梳理一、直线型植树问题解决植树问题，首先要理解掌握三要素：总路线长、间距（棵距）长、段数。它们之间的关系是总路线长=间距（棵距）长×段数。只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个。对于直线型的植树问题，包括三种情况：两端植树在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.例如把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵.全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长÷间距+1

3、；全长=间距×（棵数-1）；间距=全长÷（棵数-1）一端植树在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、间距之间的关系就为：全长=间距×棵数；棵数=全长÷间距；间距=全长÷棵数.两端都不植树如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比（2）中还少1棵.棵数=段数-1=全长÷间距-1.间距=全长÷（棵数+1）.二、封闭型植树问题封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。基本关系式为：棵数＝总距离÷棵距；总距离＝棵数×棵距；棵距＝总距离÷棵数．三、方阵问题方阵问题

4、是若干物体排成一行时，间隔数比总个数少1．与此知识有关的一类应用题．将物体摆放成实心、空心正方形或其他形状的多边形的应用题，其中以角和层的处理为重点例题精讲【试题来源】【题目】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【答案】101(棵)【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）.【知识点】植树问题【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】从小熊家到小

5、猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【答案】13(棵)【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树：53-40=13(棵)，综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).【知识点】植树问题【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到

6、学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【答案】9120米【解析】第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：1216÷4=304（米）,半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120米.【知识点】植树问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？【答案】24【解析】从家门口走

7、到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1（分钟），那么走24分钟应该走了：24÷1=24（个）间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树.【知识点】植树问题【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【答案】300dm【解析】一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30÷2=1

8、5（分米），所以学而思学