八年级数学下册《勾股定理的逆定理》导学案新人教版.doc

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1、内蒙古阿鲁科尔沁旗天山第六中学八年级数学下册《勾股定理的逆定理》导学案新人教版学习目标：1．掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用.学习难点：勾股定理逆定理的证明.自助探究：1、画以线段a，b，c.为边的三角形并判断分别以上述a、b、c为边的三角形的形状.⑴a=3，b=4c=5⑵a=5，b=12c=13⑶a=7，b=24c=252、猜想：命题2该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好.如果两

2、个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的命题.譬如：①原命题：若a＝b,则a2＝b2；逆命题：.（正确吗？答）②原命题：对顶角相等；逆命题：.（正确吗？答）由此可见：原命题正确，它的逆命可能也可能.正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题自助提升：1、命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：∠C=90°思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．通过证明，我发现勾

3、股定理的逆题是的，它也是一个，我们把它叫做勾股定理的.小结注：(1)每一个命题都有逆命题.(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.2、例1、判断由线段a，b，c组成的△ABC是不是直角三角形.(1)a=40，b=41，c=9(2)a=13，b=14，c=15(3)a∶b∶c=∶3∶2(4)，，（n>1且n为整数）分析：①首先确定最大边；②验证最大边的平方与最短的两边平方和是否相等3、勾股数（P75）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.如果a、b、c是一组

4、勾股数，m>0，那么ma，mb，mc也是一组勾股数自助检测：1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组2、三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定3、已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为                cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。4、一个零件的形状如左

5、图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？小结与反思目前判定三角形是直角三角形的方法有哪些？作业；A组教材76页1题B组76页2题