北京市东直门中学2011届高三数学提高测试卷（一）理.doc

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1、2010-2011北京东直门中学高三数学提高测试一(理)一、选择题1、函数的值域为（）A．（0，3）B．[0，3]C．D．2、若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（）A．B．C．D．3、设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．B．4C．8D．94、已知的导数，则（）A.B.C.D.5、设等差数列的前项和为，若，则中最大的是（）A．B．C．D．二、填空题6、在△ABC中，设，，的中点为，的中点为，的中点为，若，则，7、若等边的边长为，平面内一点满足，则=.8、已知数列满足，，则

2、-7-．9、已知下列命题：（1）已知函数（为常数且），若在区间的最小值为4，则实数的值为；（2）（3）正项等比数列中:，函数，则（4）若数列的前项和为，且，则数列前项和为上述命题正确的序号是三、解答题10、已知函数(1)若函数在内是减函数，求实数的取值范围（2）令，是否存在实数,当（e是自然对数的底数）时，函数的最小值为3，若存在求出值;若不存在，说明理由。11、已知数列满足：。(1)求；(2)求数列的通项公式；(3)设，若对恒成立，求实数的取值范围。-7-12、已知函数(1)当时,证明:不等式恒成立;(2)若数列满足,

3、证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；北京市东城区2010学年度第二学期综合练习（一）（理科）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求-7-的取值范围．2010-2011北京东直门中学高三数学提高测试一(理)答案一、选择题1、D2、C3、D4、C5、B二、填空题6、，7、-28、（1）（3）（4）三、解答题9．（1）令,则

4、h(1)≤0且h(2)≤0得（2）假设存在a使得g(x)=ax-lnx,有最小值3①当a≤0时，＜0，g(x)在[0，e]上是单调递减gmin(x)=g(e)=ae-1=3,a=(舍去)②当0<

5、倒数，得，又则数列是以为首项，为公差的等差数列，，即，(3)由(2)知，而又，则有又因对恒成立，则有即对恒成立。设函数，则所以是单调递减，则当时，取得最大值为即所以实数的取值范围为。11、(1)方法一:∵,∴而时,∴时，∴当时，恒成立.方法二:令,-7-故是定义域)上的减函数,∴当时,恒成立.即当时,恒成立.∴当时，恒成立.……4分(2)∴∵∴,又∴是首项为,公比为的等比数列,其通项公式为.又……10分(3)北京市东城区2010学年度第二学期综合练习（一）（理科）解：（Ⅰ）由题意知，所以．即．又因为，所以，．故椭圆的方程

6、为．（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．由得．①-7-设点，，则．直线的方程为．令，得．将，代入，整理，得．②由①得，代入②整理，得．所以直线与轴相交于定点．（Ⅲ）当过点直线的斜率存在时，设直线的方程为，且，在椭圆上．由得．易知．所以，，．则．因为，所以．所以．当过点直线的斜率不存在时，其方程为．解得，．此时．所以的取值范围是．-7-