【绿色通道】2011高考数学总复习 7-1立体几何 新人教A版.doc

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1、第7模块第1节[知能演练]一、选择题1．如下图是由哪个平面图形旋转得到的(　　)解析：几何体的上部为圆锥，下部为圆台，只有A可以旋转得到，B得到两个圆锥，C得到一圆柱和一圆锥，D得到一圆柱和两圆锥．答案：A2．下列几种关于投影的说法不正确的是(　　)A．平行投影的投影线是互相平行的B．中心投影的投影线是互相垂直的C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上D．平行的直线在中心投影中不平行解析：中心投影的投影线是从一点出发的，不一定互相垂直．答案：B3．如下图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是(　　)①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．

2、A．④③②B．①③②7用心爱心专心C．①②③D．④②③解析：由三视图可知：甲为圆柱，乙为三棱锥，丙为圆锥．答案：A4．(2008·海南·宁夏高考)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为(　　)A．2B．2C．4D．2解析：如图，设该棱为线段AB，其中A点在平面xOy内，点B在平面yOz内，设AB的正视图投影为BC，侧视图投影为BE，俯视图投影为AD.由题意知AB＝，BC＝，则AC＝1，设AE＝x，则AD＝＝b，BE＝＝a，∴t＝a＋b＝＋≥0，∵

3、t2＝8＋2≤16，∴t≤4，即a＋b≤4.故a＋b的最大值为4.答案：C二、填空题5．某几何体的三视图如下图所示：则这个几何体是________．解析：由三视图可知，这个几何体为正五棱锥．答案：正五棱锥6．用任一个平面去截正方体，下列平面图形可能是截面的是________．①正方形；②长方形；③等边三角形；④直角三角形；⑤菱形；⑥六边形．7用心爱心专心解析：如图正方体ABCD—A1B1C1D1中，平行于ABCD的截面为正方形，截面AA1C1C为长方形，截面AB1D1为等边三角形，取BB1、DD1的中点E、F，则截面AEC1F为菱形，取B1C1、D1C1、AB

4、、AD的中点M、N、P、Q，过这四点的截面为六边形，截面不可能为直角三角形．答案：①②③⑤⑥三、解答题7．一个正方体内接于高为40cm，底面半径为30cm的圆锥中，求正方体的棱长．解：如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，则OC＝x，∴＝，解得x＝120(3－2)，∴正方体的棱长为120(3－2)cm.8．已知正三棱锥V—ABC的正视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图．(2)求出侧视图的面积．解：(1)如下图．7用心爱心专心(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，∴侧视图中VA为＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6.[高考

5、·模拟·预测]1．(2009·福建高考)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)解析：选项A得到的几何体为正方体，其体积为1，故排除A；而选项B、D所得几何体的体积都与π有关，排除B、D；易知选项C符合．答案：C2．(2009·山东高考)一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为(　　)7用心爱心专心A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋D．4π＋解析：这个空间几何体的下半部分是一个底面半径为1、高为2的圆柱，上半部分是一个底面边长为、高为的正四棱锥，故其体积为π×12×2＋×()2×＝2π＋.答案：

6、C3．(2009·浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，则此几何体的体积是________cm3.解析：根据几何体的三视图，可知该几何体是由两个相同的长方体(3×3×1)组合而成的几何体，故其体积为18.答案：184．(2009·安徽高考)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点

7、的连线，所得的三条线段相交于一点．解析：②中的四面体如果对棱垂直，则垂足是△BCD的7用心爱心专心三条高线的交点；③中如果AB与CD垂直，则两条高的垂足重合．答案：①④⑤5．(2009·山东日照模拟)已知一四棱锥P—ABCD的三视图如下图，E是侧棱PC上的动点．(1)求四棱锥P—ABCD的体积；(2)不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论；(3)若E点为PC的中点，求二面角D—AE—B的大小．解：(1)由三视图可知，棱锥底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，∴VP—ABCD＝SABCD·PC＝.(2)不论点E在何位置，都有BD

8、⊥AE.证明：连结AC，∵ABCD是正