【绿色通道】2011高考数学总复习 单元质量检测4 新人教A版.doc

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1、单元质量检测(四)一、选择题1．若复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值是(　　)A．1　　　　　　　　　　B．3C．1或3D．－1解析：由题意知，解得a＝3.答案：B2．复数＋的虚部是(　　)A.iB.C．－iD．－解析：∵＋＝＋＝＋＝－＋i，∴虚部为.答案：B3．平面向量a，b共线的充要条件是(　　)A．a，b方向相同B．a，b两向量中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，b＝λaD．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a＋λ2b＝0解析：A中，a，b同向则a，b共线；但a，b共线则a，b不一定同向，因此A不是充要条件．若a，b两向量中至少有一个为零向量，则

2、a，b共线；但a，b共线时，a，b不一定是零向量，如a＝(1,2)，b＝(2,4)，从而B不是充要条件．当b＝λa时，a，b一定共线；但a，b共线时，若b≠0，a＝0，则b＝λa10用心爱心专心就不成立，从而C也不是充要条件．对于D，假设λ1≠0，则a＝－b，因此a，b共线；反之，若a，b共线，则a＝b，即ma－nb＝0.令λ1＝m，λ2＝－n，则λ1a＋λ2b＝0.答案：D4．如下图所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝3CD，M，N分别是AB，CD的中点，设＝e1，＝e2，可表示为(　　)A．e2＋e1B．e2－e1C．e2－e1D．e2＋e1解析：＝(＋)＝(

3、＋＋)＝[2(＋)＋]＝[2(－e1＋e2)＋e1]＝－e1＋e2＋e1＝e2－e1.答案：C5．向量a，b满足

4、a

5、＝1，

6、b

7、＝，(a＋b)⊥(2a－b)，则向量a与b的夹角为(　　)A．45°B．60°C．90°D．120°解析：由(a＋b)⊥(2a－b)得(a＋b)·(2a－b)＝0，即2

8、a

9、2＋

10、a

11、·

12、b

13、cosα－

14、b

15、2＝0，把

16、a

17、＝1，

18、b

19、＝代入得cosα＝0，∴α＝90°(其中α为两向量的夹角)．答案：C6．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)A．反向平行B．同向平行10用心爱心专心C．互相垂

20、直D．既不平行也不垂直解析：∵＝2，∴－＝2，∴＝.∵＝2，∴－＝2－2，∴＝＋.∵＝2，∴－＝－2，∴＝.∴＋＋＝－＋＋－＝－＋＋＋－＝－.∴＋＋与反向平行．答案：A7．已知非零向量a，b，若a·b＝0，则等于(　　)A.B．2C.D．1解析：＝＝＝1.答案：D8．在△ABC中，若2＝·＋·＋·，则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形解析：因为·＋·＋·＝·(－＋)＝·，10用心爱心专心故2－·＝·(－)＝·＝0，即∠B＝.答案：B9．(2009·广东高考)一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已

21、知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为(　　)A．6B．2C．2D．2解析：如图，F3的大小等于F1、F2的合力的大小．由平面向量加法的三角形法则知，在△OAB中OB的长就是F1、F2的合力的大小，且在△OAB中，∠OAB＝120°，OB＝F＋F－2F1·F2cos120°＝＝2，即F3为2.答案：D10．(2009·佛山二检)函数y＝tan(x－)的部分图象如下图所示，则(＋)·＝(　　)A．－6B．－4C．4D．6解析：函数y＝tan(x－)的图象是由y＝tanx的图象向右平移个单位，再将图象的横坐标扩大为原来的倍得到，所以点A的坐标为(

22、2,0)，令tan(x－)＝1得x－＝，故可得B点坐标为(3,1)，所以(＋)·＝(5,1)·(1,1)＝6.答案：D11．(2009·温州二测)设点P为△ABC的外心(三条边垂直平分线的交点)，若AB＝2，AC10用心爱心专心＝4，则·＝(　　)A．8B．6C．4D．2解析：我们可以采用特殊方法解答，设A(－1,0)，B(1,0)，C(－1,4)，则外心P为(0,2)，故＝(1,2)，＝(－2,4)，故·＝6.答案：B12．(2009·福州教学检查)已知P是△ABC所在平面内的一点，若＝λ＋(其中λ∈R)，则点P一定在(　　)A．△ABC的内部B．AC边所在的直线上C．A

23、B边所在的直线上D．BC边所在的直线上解析：＝－＝λ＋化简即得－＝λ，由共线向量的充要条件可知，点P，A，C三点共线，所以答案选B.答案：B二、填空题13．若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a＝________.解析：∵＝＝＋i，∴，∴a＝－6.答案：－614．向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，

24、a－2b

25、＝________.解析：

26、a－2b

27、＝＝＝＝.答案：15．(2009·深圳一调)已知AD是△ABC的中线，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，那么λ＋μ＝_______