【绿色通道】2011高考数学总复习 5-4数列的综合应用 新人教A版.doc

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1、第5模块第4节[知能演练]一、选择题1．一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于(　　)A．0　　　　　　　　　B.C.D.解析：因A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列，则B＝，b2＝ac，∴cosB＝＝，可推出a＝c＝b.答案：A2．在如下图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为(　　)121abcA.1B．2C．3D．4解析：a＝2·()2＝，b＝·()3＝，c＝3·()4＝，a＋b＋c＝＋＋＝1.答案：A7用心爱心专心3

2、．已知an＝(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为(　　)A．10B．11C．12D．13解析：构造函数f(x)＝，此函数关于点P(，0)对称，故f(1)＋f(2)＋…＋f(10)＝0，即S10＝0.当n≥11时，f(n)>0，∴a11＝f(11)>0，∴S11>0.此题应该选择B.答案：B4．设M(cosx＋cosx，sinx＋sinx)(x∈R)为坐标平面上一点，记f(x)＝

3、

4、2－2，且f(x)的图象与射线y＝0(x≥0)交点的横坐标由小到大依次组成数列{an}，则

5、an＋3－an

6、＝

7、(　　)A．24πB．36πC．24D．36解析：f(x)＝

8、

9、2－2＝[(cosx＋cosx)2＋(sinx＋sinx)2]－2＝2cosx，令f(x)＝2cosx＝0，∴x＝kπ＋，x＝12k＋6(k∈N*)．∴an＝12n＋6(n∈N*)．∴

10、an＋3－an

11、＝

12、12(n＋3)＋6－(12n＋6)

13、＝36.答案：D二、填空题5．设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是________．解析：由等差数列的性质知a1＋a2＝x＋y；由等比数列的性质知b1b2＝xy，所以＝＝

14、＝2＋≥2＋＝4，当且仅当x＝y时取等号．7用心爱心专心答案：46．家用电器一件2000元，实行分期付款，每期付相同款数，每期一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共付12次即购买一年后付清．若按月利率1%，每月复利一次计算，则每期应付款________．(精确到0.1元)解析：把2000元存入银行12个月，月利1%，按复利计算，则本利和为2000×(1＋1%)12.每月存入银行a元，月利1%，按复利计算，则本利和为a＋a(1＋1%)＋…＋a(1＋1%)11＝a·＝100a·[(1＋1%)12－1]．由题意知2

15、000(1＋1%)12＝100a·[(1＋1%)12－1]⇒a＝≈177.7(元)．答案：177.7元三、解答题7．某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门预算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n(以月为单位)的关系为Tn＝an＋b，且入世第一个月时收入为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公

16、司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．解：该公司入世后经过n个月，改革后的累计纯收入为Tn－300－n，不改革时的累计纯收入为70n－[3n＋·2]，又，∴.由题意建立不等式80n＋10－300－n>70n－3n－n(n－1)，即n2＋11n－290>0，得n>12.4.∵n∈N*，∴取n＝13.答：入世后经过13个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．8．在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{

17、an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式．(3)是否存在k∈N*，使得＋＋…＋0，∴a3＋a5＝5，又a3与a5的等比中项为2，7用心爱心专心∴a3a5＝4.而q∈(0,1)，∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，∴q＝，a1＝16，∴an＝16×()n－1＝25－n.(2)∵bn＝log

18、2an＝5－n，∴bn＋1－bn＝－1，b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，∴Sn＝.(3)由(2)知Sn＝，∴＝.当n≤8时，>0；当n＝9时，＝0；当n>9时，<0.∴当n＝8或9时，＋＋＋…＋＝18最大．故存在k∈N