2013年高考数学总复习 5-4 数列的综合问题与数列的应用课后作业 新人教a版

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1、"【走向高考】2013年高考数学总复习5-4数列的综合问题与数列的应用课后作业新人教A版"1.(2011·黄冈月考)在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.[答案]　C[解析]　∵a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n，∴a2a1＝a1＋1，∴a2＝2，；∵a3a2＝a2－1，∴a3＝；∵a4a3＝a3＋1，∴a4＝3；∵a5a4＝a4－1，∴a5＝，∴＝.2．(2011·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)已知{an

2、}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21＝S4000，O为坐标原点，点P(1，an)，点Q(2011，a2011)，则·＝(　　)A．2011B．－2011C．0D．1[答案]　A[解析]　由S21＝S4000得到Sn关于n＝＝2010.5对称，故Sn的最大(或最小)值＝S2010＝S2011，故a2011＝0，·＝2011＋an·a2011＝2011＋an×0＝2011，故选A.3．(2011·佛山月考)若a，b，c成等比数列，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数是(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2

3、　　　　D．不确定[答案]　A[解析]　由题意知，b2＝ac>0，∴Δ＝b2－4ac＝－3ac<0，∴f(x)的图象与x轴无交点．4．(2011·山西运城教学检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2，则a2＋a4＋a5＋a9的值等于(　　)A．52B．40C．26D．20[答案]　B[解析]　由题意得＝3n－2，∴Sn＋1－Sn＝3n－2，即an＋1＝3n－2，∴an＝3n－5，因此数列{an}是等差数列，a5＝10，而a2＋a4＋a5＋a9＝2(a3

4、＋a7)＝4a5＝40，故选B.5．(文)(2011·福建质检)在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5＝4，则数列{log2an}的前7项和等于(　　)A．7B．8C．27D．28[答案]　A[解析]　在各项均为正数的等比数列{an}中，由a3a5＝4，得a＝4，a4＝2.设bn＝log2an，则数列{bn}是等差数列，且b4＝log2a4＝1.所以{bn}的前7项和S7＝＝7b4＝7.(理)(2011·广东促元中学期中)已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公式q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，则(　　)

5、A．a6＝b6B．a6>b6C．a6＝b6.6．(2011·南昌一模)小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本和息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为________元．[答案]　78ar[解析]　依题意得，小王存款到期利息为12ar＋11ar＋10ar＋…＋3ar＋2ar＋ar＝ar＝78ar元

6、．7．(2010·哈尔滨模拟)已知双曲线an－1y2－anx2＝an－1an(n≥2，n∈N*)的焦点在y轴上，一条渐近线方程是y＝x，其中数列{an}是以4为首项的正项数列，则数列{an}的通项公式是________．[答案]　an＝2n＋1[解析]　双曲线方程为－＝1，∵焦点在y轴上，又渐近线方程为y＝x，∴＝，又a1＝4，∴an＝4×2n－1＝2n＋1.8．(2011·江苏镇江市质检)已知1，x1，x2,7成等差数列，1，y1，y2,8成等比数列，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则线段MN的中垂线方程是______

7、__．[答案]　x＋y－7＝0[解析]　由条件得x1＝3，x2＝5，y1＝2，y2＝4，∴MN的中点(4,3)，kMN＝1，∴MN的中垂线方程为y－3＝－(x－4)，即x＋y－7＝0.1.(2011·安徽百校论坛联考)已知a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　)A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定[答案]　C[解析]　由条件知，a＋b＝2A，ab＝G2，∴A＝≥＝G>0，∴AG≥G2，即AG≥ab，故选C.[点评]　在知识交汇点处命题是常见命题方式，不等

8、式与数列交汇的题目要特别注意等差(等比)数列的公式及性质的运用．2．(2011·江西新余四中期末)在△ABC中，＝是角A、B、C成等差数列的(　　)A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　＝⇒2sinAsinC－sin2A