2019年高考数学大一轮总复习 6.4 数列求和与数列的综合应用高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习6.4数列求和与数列的综合应用高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·洛阳一模)已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)A．0B．100C．－100D．10200解析：由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.答案：B2．(xx·温

2、州一模)＋＋＋…＋等于(　　)A.B.C.D.解析：∵Sn＝＋＋＋…＋，Sn＝＋＋…＋＋，∴两式相减得：Sn＝＋＋…＋－＝－，∴Sn＝.故选B.答案：B3．(xx·山师附中质检)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)A.B.C.D.解析：f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∵a＝1，m＝2，∴f(x)＝x(x＋1)，＝＝－，用裂项法求和得Sn＝.答案：A4．(xx·上海调研)数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于(　　)A．n2＋1－B．2n2－n＋1－C．n2＋1－

3、D．n2－n＋1－解析：该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(＋＋…＋)＝n2＋1－.故选A.答案：A5．(xx·粤西北九校联考)数列an＝，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为(　　)A．－10B．－9C．10D．9解析：设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝a1＋a2＋…＋an，又∵an＝－，∴Sn＝1－＋－＋…＋－＝，又∵＝，∴n＝9，∴原题变为求10x＋y＋9＝0在y轴上的截距，令x＝0，得y＝－9，∴直线在y轴上的截距为－9.故选B.答案：B6．(xx

4、·江西八校联合模拟)已知数列{an}的通项公式an＝log2()(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn＜－5成立的自然数n(　　)A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值31解析：要使Sn＜－5，只需a1＋a2＋…＋an＜－5.即log2(××…×)＜log2∴n＜－2(舍去)或n＞62.∴n的最小值为63.故应选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．设Sn＝＋＋＋…＋，若Sn·Sn＋1＝，则n的值为________．解析：Sn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝，∴Sn·Sn＋1

5、＝·＝＝，解得n＝6.答案：68．(xx·衡水调研)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为________．解析：∵an＋1＋(－1)nan＝2n－1，∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝119－a1，∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a5

6、9＋a60)＝10＋26＋42＋…＋234＝＝1830.答案：18309．(xx·怀化二模)将全体正整数排成一个三角形数阵：12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15…　…　…　…　…　…根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数为________．解析：在数阵中，从上到下各层最左边的第一个数字分别为：1,2,4,7,11，…设第n行最左边一个数字为an，则有：a2－a1＝1，a3－a2＝2，a4－a3＝3，…an－an－1＝n－1，∴各式相加得：an－a1＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＝.∴an＝1＋＝.∴第n行从左向

7、右的第3个数为：an＋2＝＋2＝.答案：(n≥3)10．(xx·海口二模)已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：(1)d＜0；(2)S11＞0；(3)S12＜0；(4)数列{Sn}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是________．解析：由S6＞S7＞S5，得a7＝S7－S6＜0，a6＋a7＝S7－S5＞0，所以a6＞0，a7＜0，所以d＜0，所以(1)正确；又S11＝11a6＞0，所以(2)也正确；而S12＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)＞0，所以(3)不正确；由上知，数列{Sn}中的最大项应

8、为S6，所以(4)也不正确，所以正确命题的序号是(1)(2)．答案：(1)(2)