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《【绿色通道】2011高考数学总复习 单元质量检测6 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元质量检测(六)一、选择题1.已知集合M={x
2、x2<4},N={x
3、x2-2x-3<0},则集合M∩N等于( )A.{x
4、x<-2} B.{x
5、x>3}C.{x
6、-17、28、-29、-110、-12a,(a,b∈R)C.11、x+12、>2,(x>0)D.≤,(a,b∈R)解析:当x=1时,13、x+14、=215、,所以其不一定成立.答案:C3.已知x>,则函数y=4x+的最小值为( )A.-3B.2C.5D.7解析:y=4x+=(4x-5)++5≥2+5=7.当且仅当4x-5=,即x=时取等号.答案:D4.已知P(x,y)满足,点Q(x,y)在圆(x+2)2+(y+2)2=1上,则16、PQ17、的最大值与最小值分别为( )A.6,3B.5,3C.6,2D.5,210用心爱心专心解析:画出点P满足的平面区域ABC,A(1,1),B(1,-1),C(-2,3),圆(x+2)2+(y+2)2=1的圆心为M(-218、,-2),半径为1,19、PM20、的最大值为21、MC22、=5,23、PM24、的最小值为=3.∴25、PQ26、的最大值为5+1=6,最小值为3-1=2.答案:C5.(2009·潍坊二检)对一切实数x,不等式x2+a27、x28、+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[-2,+∞)B.(-∞,-2)C.[-2,2]D.[0,+∞)解析:当x=0时,对任意实数a,不等式都成立;当x≠0时,a≥-=-(29、x30、+)=f(x),问题等价于a≥f(x)max,∵f(x)max=-2,故a≥-2.综上可知,a的取值范围是[-2,+31、∞).答案:A6.以下命题中正确的个数为( )①若a2+b2=8,则ab的最大值为4;②若a>0,b>0,且2a+b=4,则ab的最大值为4;③若a>0,b>0,且a+b=4,则+的最小值为1;④若a>0,则的最小值为1.A.1B.2C.3D.4解析:由①知,a2+b2=8,∴ab≤=4成立(当且仅当a=b=2或a=b=-2时,取等号).由②知4=2a+b≥2,∴≤2,∴ab≤2,故②不正确.由③可知,a+b=4,∴+=1.∴+=(+)(+)=+++≥+2=+=1(当且仅当a=b=2时取等号)32、,故③正确.10用心爱心专心由④≤=1(当且仅当a=1时取等号),故的最大值是1,故④不正确.故正确的有①③.答案:B7.(2009·佛山二检)在直角坐标系中,若不等式组表示一个三角形区域,则实数k的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(-1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(2,+∞)解析:先作出的平面区域如图:若k>0,将阴影部分的点如(0,0)代入y≤k(x-1)-1,有0≤-k-1,显然不能与阴影部分构成三角形,所以k<0;又y=k(x-1)-1是过定点(1,-1)的直线,由33、图知,若与阴影部分构成三角形,则有-k-1>0,故k<-1时,原不等式组能构成三角形区域.答案:A8.在坐标平面上有两个区域M和N,其中区域M=,区域N={(x,y)34、t≤x≤t+1,0≤t≤1},区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示,则f(t)的表达式为( )A.-t2+t+B.-2t2+2tC.1-t2D.(t-2)2解析:作出不等式组所表示的平面区域.10用心爱心专心由t≤x≤t+1,0≤t≤1,得f(t)=S△OEF-S△AOD-S△BFC=1-t2-(1-t)2=-t2+t+.35、答案:A9.今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人要用它称物体的重量,他将物体放在左右托盘各称一次,取两次称量结果分别为a、b.设物体的真实重量为G,则( )A.=GB.≤GC.>GD..答案:C10.(2009·合肥三检)对任意x∈(m,+∞),不等式log2x36、,+∞),都有log2x4时,log2x
7、28、-29、-110、-12a,(a,b∈R)C.11、x+12、>2,(x>0)D.≤,(a,b∈R)解析:当x=1时,13、x+14、=215、,所以其不一定成立.答案:C3.已知x>,则函数y=4x+的最小值为( )A.-3B.2C.5D.7解析:y=4x+=(4x-5)++5≥2+5=7.当且仅当4x-5=,即x=时取等号.答案:D4.已知P(x,y)满足,点Q(x,y)在圆(x+2)2+(y+2)2=1上,则16、PQ17、的最大值与最小值分别为( )A.6,3B.5,3C.6,2D.5,210用心爱心专心解析:画出点P满足的平面区域ABC,A(1,1),B(1,-1),C(-2,3),圆(x+2)2+(y+2)2=1的圆心为M(-218、,-2),半径为1,19、PM20、的最大值为21、MC22、=5,23、PM24、的最小值为=3.∴25、PQ26、的最大值为5+1=6,最小值为3-1=2.答案:C5.(2009·潍坊二检)对一切实数x,不等式x2+a27、x28、+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[-2,+∞)B.(-∞,-2)C.[-2,2]D.[0,+∞)解析:当x=0时,对任意实数a,不等式都成立;当x≠0时,a≥-=-(29、x30、+)=f(x),问题等价于a≥f(x)max,∵f(x)max=-2,故a≥-2.综上可知,a的取值范围是[-2,+31、∞).答案:A6.以下命题中正确的个数为( )①若a2+b2=8,则ab的最大值为4;②若a>0,b>0,且2a+b=4,则ab的最大值为4;③若a>0,b>0,且a+b=4,则+的最小值为1;④若a>0,则的最小值为1.A.1B.2C.3D.4解析:由①知,a2+b2=8,∴ab≤=4成立(当且仅当a=b=2或a=b=-2时,取等号).由②知4=2a+b≥2,∴≤2,∴ab≤2,故②不正确.由③可知,a+b=4,∴+=1.∴+=(+)(+)=+++≥+2=+=1(当且仅当a=b=2时取等号)32、,故③正确.10用心爱心专心由④≤=1(当且仅当a=1时取等号),故的最大值是1,故④不正确.故正确的有①③.答案:B7.(2009·佛山二检)在直角坐标系中,若不等式组表示一个三角形区域,则实数k的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(-1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(2,+∞)解析:先作出的平面区域如图:若k>0,将阴影部分的点如(0,0)代入y≤k(x-1)-1,有0≤-k-1,显然不能与阴影部分构成三角形,所以k<0;又y=k(x-1)-1是过定点(1,-1)的直线,由33、图知,若与阴影部分构成三角形,则有-k-1>0,故k<-1时,原不等式组能构成三角形区域.答案:A8.在坐标平面上有两个区域M和N,其中区域M=,区域N={(x,y)34、t≤x≤t+1,0≤t≤1},区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示,则f(t)的表达式为( )A.-t2+t+B.-2t2+2tC.1-t2D.(t-2)2解析:作出不等式组所表示的平面区域.10用心爱心专心由t≤x≤t+1,0≤t≤1,得f(t)=S△OEF-S△AOD-S△BFC=1-t2-(1-t)2=-t2+t+.35、答案:A9.今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人要用它称物体的重量,他将物体放在左右托盘各称一次,取两次称量结果分别为a、b.设物体的真实重量为G,则( )A.=GB.≤GC.>GD..答案:C10.(2009·合肥三检)对任意x∈(m,+∞),不等式log2x36、,+∞),都有log2x4时,log2x
8、-29、-110、-12a,(a,b∈R)C.11、x+12、>2,(x>0)D.≤,(a,b∈R)解析:当x=1时,13、x+14、=215、,所以其不一定成立.答案:C3.已知x>,则函数y=4x+的最小值为( )A.-3B.2C.5D.7解析:y=4x+=(4x-5)++5≥2+5=7.当且仅当4x-5=,即x=时取等号.答案:D4.已知P(x,y)满足,点Q(x,y)在圆(x+2)2+(y+2)2=1上,则16、PQ17、的最大值与最小值分别为( )A.6,3B.5,3C.6,2D.5,210用心爱心专心解析:画出点P满足的平面区域ABC,A(1,1),B(1,-1),C(-2,3),圆(x+2)2+(y+2)2=1的圆心为M(-218、,-2),半径为1,19、PM20、的最大值为21、MC22、=5,23、PM24、的最小值为=3.∴25、PQ26、的最大值为5+1=6,最小值为3-1=2.答案:C5.(2009·潍坊二检)对一切实数x,不等式x2+a27、x28、+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[-2,+∞)B.(-∞,-2)C.[-2,2]D.[0,+∞)解析:当x=0时,对任意实数a,不等式都成立;当x≠0时,a≥-=-(29、x30、+)=f(x),问题等价于a≥f(x)max,∵f(x)max=-2,故a≥-2.综上可知,a的取值范围是[-2,+31、∞).答案:A6.以下命题中正确的个数为( )①若a2+b2=8,则ab的最大值为4;②若a>0,b>0,且2a+b=4,则ab的最大值为4;③若a>0,b>0,且a+b=4,则+的最小值为1;④若a>0,则的最小值为1.A.1B.2C.3D.4解析:由①知,a2+b2=8,∴ab≤=4成立(当且仅当a=b=2或a=b=-2时,取等号).由②知4=2a+b≥2,∴≤2,∴ab≤2,故②不正确.由③可知,a+b=4,∴+=1.∴+=(+)(+)=+++≥+2=+=1(当且仅当a=b=2时取等号)32、,故③正确.10用心爱心专心由④≤=1(当且仅当a=1时取等号),故的最大值是1,故④不正确.故正确的有①③.答案:B7.(2009·佛山二检)在直角坐标系中,若不等式组表示一个三角形区域,则实数k的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(-1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(2,+∞)解析:先作出的平面区域如图:若k>0,将阴影部分的点如(0,0)代入y≤k(x-1)-1,有0≤-k-1,显然不能与阴影部分构成三角形,所以k<0;又y=k(x-1)-1是过定点(1,-1)的直线,由33、图知,若与阴影部分构成三角形,则有-k-1>0,故k<-1时,原不等式组能构成三角形区域.答案:A8.在坐标平面上有两个区域M和N,其中区域M=,区域N={(x,y)34、t≤x≤t+1,0≤t≤1},区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示,则f(t)的表达式为( )A.-t2+t+B.-2t2+2tC.1-t2D.(t-2)2解析:作出不等式组所表示的平面区域.10用心爱心专心由t≤x≤t+1,0≤t≤1,得f(t)=S△OEF-S△AOD-S△BFC=1-t2-(1-t)2=-t2+t+.35、答案:A9.今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人要用它称物体的重量,他将物体放在左右托盘各称一次,取两次称量结果分别为a、b.设物体的真实重量为G,则( )A.=GB.≤GC.>GD..答案:C10.(2009·合肥三检)对任意x∈(m,+∞),不等式log2x36、,+∞),都有log2x4时,log2x
9、-110、-12a,(a,b∈R)C.11、x+12、>2,(x>0)D.≤,(a,b∈R)解析:当x=1时,13、x+14、=215、,所以其不一定成立.答案:C3.已知x>,则函数y=4x+的最小值为( )A.-3B.2C.5D.7解析:y=4x+=(4x-5)++5≥2+5=7.当且仅当4x-5=,即x=时取等号.答案:D4.已知P(x,y)满足,点Q(x,y)在圆(x+2)2+(y+2)2=1上,则16、PQ17、的最大值与最小值分别为( )A.6,3B.5,3C.6,2D.5,210用心爱心专心解析:画出点P满足的平面区域ABC,A(1,1),B(1,-1),C(-2,3),圆(x+2)2+(y+2)2=1的圆心为M(-218、,-2),半径为1,19、PM20、的最大值为21、MC22、=5,23、PM24、的最小值为=3.∴25、PQ26、的最大值为5+1=6,最小值为3-1=2.答案:C5.(2009·潍坊二检)对一切实数x,不等式x2+a27、x28、+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[-2,+∞)B.(-∞,-2)C.[-2,2]D.[0,+∞)解析:当x=0时,对任意实数a,不等式都成立;当x≠0时,a≥-=-(29、x30、+)=f(x),问题等价于a≥f(x)max,∵f(x)max=-2,故a≥-2.综上可知,a的取值范围是[-2,+31、∞).答案:A6.以下命题中正确的个数为( )①若a2+b2=8,则ab的最大值为4;②若a>0,b>0,且2a+b=4,则ab的最大值为4;③若a>0,b>0,且a+b=4,则+的最小值为1;④若a>0,则的最小值为1.A.1B.2C.3D.4解析:由①知,a2+b2=8,∴ab≤=4成立(当且仅当a=b=2或a=b=-2时,取等号).由②知4=2a+b≥2,∴≤2,∴ab≤2,故②不正确.由③可知,a+b=4,∴+=1.∴+=(+)(+)=+++≥+2=+=1(当且仅当a=b=2时取等号)32、,故③正确.10用心爱心专心由④≤=1(当且仅当a=1时取等号),故的最大值是1,故④不正确.故正确的有①③.答案:B7.(2009·佛山二检)在直角坐标系中,若不等式组表示一个三角形区域,则实数k的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(-1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(2,+∞)解析:先作出的平面区域如图:若k>0,将阴影部分的点如(0,0)代入y≤k(x-1)-1,有0≤-k-1,显然不能与阴影部分构成三角形,所以k<0;又y=k(x-1)-1是过定点(1,-1)的直线,由33、图知,若与阴影部分构成三角形,则有-k-1>0,故k<-1时,原不等式组能构成三角形区域.答案:A8.在坐标平面上有两个区域M和N,其中区域M=,区域N={(x,y)34、t≤x≤t+1,0≤t≤1},区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示,则f(t)的表达式为( )A.-t2+t+B.-2t2+2tC.1-t2D.(t-2)2解析:作出不等式组所表示的平面区域.10用心爱心专心由t≤x≤t+1,0≤t≤1,得f(t)=S△OEF-S△AOD-S△BFC=1-t2-(1-t)2=-t2+t+.35、答案:A9.今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人要用它称物体的重量,他将物体放在左右托盘各称一次,取两次称量结果分别为a、b.设物体的真实重量为G,则( )A.=GB.≤GC.>GD..答案:C10.(2009·合肥三检)对任意x∈(m,+∞),不等式log2x36、,+∞),都有log2x4时,log2x
10、-12a,(a,b∈R)C.
11、x+
12、>2,(x>0)D.≤,(a,b∈R)解析:当x=1时,
13、x+
14、=2
15、,所以其不一定成立.答案:C3.已知x>,则函数y=4x+的最小值为( )A.-3B.2C.5D.7解析:y=4x+=(4x-5)++5≥2+5=7.当且仅当4x-5=,即x=时取等号.答案:D4.已知P(x,y)满足,点Q(x,y)在圆(x+2)2+(y+2)2=1上,则
16、PQ
17、的最大值与最小值分别为( )A.6,3B.5,3C.6,2D.5,210用心爱心专心解析:画出点P满足的平面区域ABC,A(1,1),B(1,-1),C(-2,3),圆(x+2)2+(y+2)2=1的圆心为M(-2
18、,-2),半径为1,
19、PM
20、的最大值为
21、MC
22、=5,
23、PM
24、的最小值为=3.∴
25、PQ
26、的最大值为5+1=6,最小值为3-1=2.答案:C5.(2009·潍坊二检)对一切实数x,不等式x2+a
27、x
28、+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[-2,+∞)B.(-∞,-2)C.[-2,2]D.[0,+∞)解析:当x=0时,对任意实数a,不等式都成立;当x≠0时,a≥-=-(
29、x
30、+)=f(x),问题等价于a≥f(x)max,∵f(x)max=-2,故a≥-2.综上可知,a的取值范围是[-2,+
31、∞).答案:A6.以下命题中正确的个数为( )①若a2+b2=8,则ab的最大值为4;②若a>0,b>0,且2a+b=4,则ab的最大值为4;③若a>0,b>0,且a+b=4,则+的最小值为1;④若a>0,则的最小值为1.A.1B.2C.3D.4解析:由①知,a2+b2=8,∴ab≤=4成立(当且仅当a=b=2或a=b=-2时,取等号).由②知4=2a+b≥2,∴≤2,∴ab≤2,故②不正确.由③可知,a+b=4,∴+=1.∴+=(+)(+)=+++≥+2=+=1(当且仅当a=b=2时取等号)
32、,故③正确.10用心爱心专心由④≤=1(当且仅当a=1时取等号),故的最大值是1,故④不正确.故正确的有①③.答案:B7.(2009·佛山二检)在直角坐标系中,若不等式组表示一个三角形区域,则实数k的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(-1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(2,+∞)解析:先作出的平面区域如图:若k>0,将阴影部分的点如(0,0)代入y≤k(x-1)-1,有0≤-k-1,显然不能与阴影部分构成三角形,所以k<0;又y=k(x-1)-1是过定点(1,-1)的直线,由
33、图知,若与阴影部分构成三角形,则有-k-1>0,故k<-1时,原不等式组能构成三角形区域.答案:A8.在坐标平面上有两个区域M和N,其中区域M=,区域N={(x,y)
34、t≤x≤t+1,0≤t≤1},区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示,则f(t)的表达式为( )A.-t2+t+B.-2t2+2tC.1-t2D.(t-2)2解析:作出不等式组所表示的平面区域.10用心爱心专心由t≤x≤t+1,0≤t≤1,得f(t)=S△OEF-S△AOD-S△BFC=1-t2-(1-t)2=-t2+t+.
35、答案:A9.今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人要用它称物体的重量,他将物体放在左右托盘各称一次,取两次称量结果分别为a、b.设物体的真实重量为G,则( )A.=GB.≤GC.>GD..答案:C10.(2009·合肥三检)对任意x∈(m,+∞),不等式log2x36、,+∞),都有log2x4时,log2x
36、,+∞),都有log2x4时,log2x
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