【绿色通道】2011高考数学总复习 单元质量检测3 新人教A版.doc

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1、单元质量检测(三)一、选择题1．已知sinαcosα＝，且α∈(0，)，则sinα－cosα等于(　　)A.　　　　　　　　　B．－C.D．－解析：(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，又∵α∈(0，)，∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－.答案：D2．化简＋的结果是(　　)A．－2sin5B．－2cos5C．2cos5D．2sin5解析：＋＝＋＝

2、sin5＋cos5

3、＋

4、sin5－cos5

5、＝－(sin5＋cos5)－(sin5－cos5)＝－2sin5.答案：A3．设点P是函数f(x)＝29sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图

6、象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是(　　)A．2πB．πC.D.解析：设函数f(x)的最小正周期为T，由题意得＝，∴T＝.11用心爱心专心答案：C4．(2009·珠海模拟)y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小正周期和最小值为(　　)A．π，0B．2π，0C．π，2－D．2π，2－解析：f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x＝1＋sin2x＋(1＋cos2x)＝2＋sin最小正周期为π，当sin＝－1，取得最小值为2－.答案：C5．cos(α＋β)＝，sin＝，α，β∈，那么cos的值为(　　)A.B.C.D.解析：∵α，β

7、∈，cos(α＋β)＝>0，sin＝>0，∴sin(α＋β)＝，cos＝，∴cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝×＋×＝.答案：C6．将函数f(x)＝sin2x－cos2x的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得函数是奇函数，则实数θ的最小值为(　　)A.B.11用心爱心专心C.D.解析：化简f(x)＝2sin，右移θ(θ>0)个单位得f(x)＝2sin为奇函数时，至少有2θ＋＝π，θ＝.答案：D7．已知钝角α的终边经过点P(sin2θ，sin4θ)，且cosθ＝，则α的正切值为(　　)A．－B．－1C.D．1解析：tanα＝＝2cos2θ＝2(2c

8、os2θ－1)＝4cos2θ－2＝4×()2－2＝－1.答案：B8．图是函数y＝sinx(0≤x≤π)的图象，A(x，y)是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B(A，B可重合)．设线段AB的长为f(x)，则函数f(x)的图象是(　　)解析：根据题意，可得f(x)＝

9、π－x－x

10、＝

11、π－2x

12、，图象即为选项A.答案：A9．如下图所示，函数y＝2sin(ωx＋θ)(

13、θ

14、<)的图象，那么(　　)11用心爱心专心A．ω＝，θ＝B．ω＝，θ＝－C．ω＝2，θ＝D．ω＝2，θ＝－解析：由图知周期T＝π－(－)＝π，∴ω＝＝2，∴y＝2sin(2x＋θ)，把x＝0，y

15、＝1代入上式得2sinθ＝1，即sinθ＝，又

16、θ

17、<，∴θ＝.答案：C10．将y＝f(x)的图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变．然后再将图象向右平移个单位，所得图象恰与y＝3sin(x＋)重合，则f(x)等于(　　)A．3sin(＋)B．3sin(2x＋)C．3sin(－)D．3sin(2x－)解析：把y＝3sin(x＋)的图象向左平移个单位，得到的图象解析式为y＝3sin(x＋＋)＝3sin(x＋)，然后再把得到的图象横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象解析式为y＝3sin(2x＋π)．答案：B11．已知函数f(x)＝2sinωx在区间[－，]上的最小值

18、为－2，则ω的取值范围是(　　)A．(－∞，－]∪[6，＋∞)11用心爱心专心B．(－∞，－]∪[，＋∞)C．(－∞，－2]∪[6，＋∞)D．(－∞，－]∪[，＋∞)解析：当ω>0时，－ω≤ωx≤ω，由题意知－ω≤－，即ω≥，当ω<0时，ω≤ωx≤－ω，由题意知－ω≥，即ω≤－，综上知，ω的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．答案：D12．设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积：a⊗b＝(a1，a2)⊗(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝，n＝，点P(x，y)在y＝sinx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动，且满足＝m⊗＋n(其中O为坐

19、标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为(　　)A．2，πB．2,4πC.，4πD.，π解析：设P(x0，y0)，Q(x，f(x))，则由已知得(x，f(x))＝，即x＝2x0＋，∴x0＝x－.f(x)＝y0，∴y0＝2f(x)．又y0＝sinx0，∴2f(x)＝sin，f(x)＝sin.11用心爱心专心∴f(x)max＝，T＝＝4π.答案：C二、填空题13.＝________.解析：＝＝＝＝.答案：14．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，sinA，