九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 正弦及30°角的正弦值学案 (新版)湘教版.doc

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1、正弦及30°角的正弦值【学习目标】1．了解正弦的概念，知道特殊角30°的正弦值．2．通过具体实例，分析、比较后知道“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”的事实．3．通过实际动手，培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力和学生独立思考、勇于创新的精神．【学习重点】理解正弦的概念与意义．【学习难点】正弦的概念。情景导入　生成问题情景导入：(课件演示)扬水站的图片．修建一个扬水站，在选择扬水泵时，必须知道扬水站(点A)与水平面(BC)的高度(AC)．斜坡与水平面所成的角(∠B)可以用测角器测出来，水管的长度(AB)也能直接量得．提问：你能求出它的高度(AC)吗？

2、自学互研　生成能力阅读教材P109～P110，完成下面的内容：1．在有一个锐角为30°的直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是一个常数．2．若把30°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否仍然是一个常数？(是)师生合作探究、共同归纳以下结论．归纳：(1)在有一个锐角为α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．(2)在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα＝．(3)sin30°＝．(4)如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，sinA＝，sinB＝．阅读教材P110～P111例1，完成

3、下面的内容：【例1】　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：如图1，在Rt△ABC中，AB＝＝＝5.因此sinA＝＝，sinB＝＝.如图2，在Rt△ABC中，sinA＝＝，AC＝＝＝12.因此sinB＝＝.【例2】　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，求AC.解：在Rt△ABC中，∵sinA＝，∴BC＝ABsinA＝6sin30°＝6×＝3.由勾股定理得：AC＝＝＝3.交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就

4、上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　正弦的概念知识模块二　正弦概念的应用检测反馈　达成目标1．2sin30°的值等于(　A　)A．1B.C.D．22．已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinA＝(　A　)A.B.C.D.3．如图，在平面直角坐标系内一点P(5，12)，那么OP与x轴的夹角α的正弦值是____．,(第3题图))　　　　　,(第4题图))4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，

5、则DE＝____．5．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝2，求AB，BC的长．解：∵sinA＝＝，设AB＝3k，BC＝k，则AC＝＝2k＝2，∴k＝，∴AB＝，BC＝。课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________________________