九年级数学上册 4.1 正弦和余弦 第1课时 正弦及30°角的正弦值导学案 湘教版.doc

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1、第1课时正弦及30°角的正弦值1.了解正弦的概念,知道特殊角30°的正弦值.2.通过具体实例,分析、比较后知道“当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值也固定”的事实.3.通过实际动手,培养会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力和独立思考、勇于创新的精神.阅读教材P109~P111,完成下面的内容:1.在有一个锐角为30°的直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值是一个常数.2.若把30°角换成任意一个锐角α,则这个角的对边的斜边的比值是否仍然是一个常数?解:是.3.sin30°=.知识探究1.(1)如图,BCAC

2、,HGAC,EFAC,当在不同直角三角形中时,∠A对边与斜边的比是否是一个固定值?解:∵BCAC,HGAC,EFAC,∴BC∥HG∥EF,∴Rt△ABC∽Rt△AH∽Rt△AEF.∴即∠A对边与斜边的比是否是一个固定值.1.在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的对边与斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.2.在直角三角形中,锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦,记作sinα,即sinα=.(2)如果∠A=30°,则sinA的值为多少?解:∵在Rt△ABC中,∠A=30°,∴BC=∴sinA==自学反馈1.如

3、图,在Rt△ABC中,C=90°,AC=3,BC=4,求sinA、sinB的值.活动1小组讨论例1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,求AC的长.解:在Rt△ABC中,∵sinA=,∴BC=ABsinA=6sin30°=6×=3.由勾股定理得:AC===3.活动2跟踪训练1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,则sinA的是( )A.B.C.D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则∠A的正弦值(  )A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.不变3.

4、在△ABC中,∠C=90°,BC:CA=3:4,那么sinA等于(  )A.B.C.D.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,则AB=______.5.如图,角α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),则sinα=  .6.Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,sinB=,则AB=  .7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=AB,求sinB的值.8.在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,求∠B的正弦值.课堂小结1.根据正弦的定义,要求出锐角的正弦,就要

5、找出它的对边及直角三角形的斜边.2.求锐角的正弦值时常常需要用勾股定理求出未知的边.3.sin30°=.教学至此,敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】自学反馈1.解:在Rt△ABC中,∵AC=3,BC=4,∴AB===5∴sinA==,sinB==.【合作探究】活动2跟踪训练1.A2.D3.C4.25.6.57.解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=AB,∴sinB==.8.解:在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,∴根据勾股定理可得AC===.∴sin∠B==.

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