九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 第1课时 正弦及30°角的正弦值同步练习 湘教版

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1、第4章　锐角三角形函数4.1　正弦和余弦第1课时正弦及30°角的正弦值知识点1　正弦的定义1．如图4－1－1，在△ABC中，∠C＝90°，则∠A的正弦值可以表示为(　　)A.B.C.D.2．xx·日照在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为(　　)A.B.C.D.图4－1－1　　　图4－1－23．根据图4－1－2填空：(1)sinA＝＝；(2)sinB＝＝.4．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，求∠B的正弦值．知识点2　30°角的正弦值图4－1－35．如图4－1－3，在△ABC中，∠C＝90

2、°，∠A＝30°，设BC＝x，则AB＝2x，sin30°＝sinA＝＝＝________．6．计算：3sin30°－＝________．7．教材练习第2题变式如图4－1－4，点A(t，4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα＝，则t的值是(　　)A．2B．3C．4D．5图4－1－4　　　　图4－1－58．如图4－1－5，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为________．9．如图4－1－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)若AD＝2，AB＝6，求

3、CD的长和sinA的值．图4－1－610．在Rt△ABC中，∠C＝90°，请你根据正弦的定义证明：sin2A＋sin2B＝1.　　　　1．B2．B　[解析]在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝12，∴sinA＝＝.3．(1)CD　AB　(2)BC　AC　[解析]根据正弦的定义求解．4．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，∴根据勾股定理可得AC＝，∴sinB＝＝.5．BC　x　2x　　6.－　7.B8.　[解析]如图所示，延长AC交网格于点E，连接BE.∵AE＝2，BE＝，AB＝5，∴AE2＋BE2＝AB2，∴△A

4、BE是直角三角形且∠AEB＝90°，∴sinA＝＝.9．(1)证明：∵∠A＋∠ACD＝90°，∠A＋∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B.又∵∠ADC＝∠CDB＝90°，∴△ACD∽△CBD.(2)∵△ACD∽△CBD，∴＝，∴CD2＝AD·BD＝2×(6－2)＝8，∴CD＝2.在Rt△ACD中，由勾股定理得AC＝2，∴sinA＝＝＝＝.10．证明：在Rt△ABC中，设a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2，sinA＝，sinB＝，∴sin2A＋sin2B＝()2＋()2＝＝1，即sin2A＋sin2B＝

5、1.