正弦及 30°角的正弦值.docx

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1、第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第1课时正弦及30°角的正弦值要点感知1在直角三角形中，锐角α的与的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα=.预习练习1-1(2012·滨州)把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值()1A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.不能确定31-2如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是()5B.12513A.13C.D.13125要点感知2sin30°=.预习练习2-1(2011·日照)计算：sin30°-

2、-2

3、=.知

4、识点1正弦的定义及简单应用1.(2013·温州)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是()3434A.B.C.D.43552.(2012·营口)在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为()4334A.B.C.D.54533.正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=()5251A.B.C.D.25524.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=2，则边AC的长是()43A.5B.3C.D.1235.(2011·泉州)如图，在Rt△

5、ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=，sinA=.6.如图，在平面直角坐标系内一点P(5，12)，那么OP与x轴的夹角α的正弦值是.7.根据图中数据，求sinC和sinB的值.知识点230°角的正弦值8.(2011·株洲)如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是米.9.(2011·桂林)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为()3434

6、A.B.C.D.435510.(2012·贵港)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和B(3，0)，则sin∠AOB的值等于()5531A.B.C.D.522211.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是()2334A.B.C.D.324312.(2013·淮安)sin30°的值为.13.(2013·荆门)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=3，5则DE=.14.如图，△ABC中，

7、∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.AD=4，CD=3.求sinA，sinB，sinα的值.15.(2012·厦门)已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9.(1)求AD的值；AB(2)若BD=10，求sinA的值.16.如图所示，△ABC中，∠C=90°，sinA=1，AC=2，求AB，BC的长.3挑战自我17.(2013·眉山)在矩形ABCD中，DC=23，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.(1)求证：△DEC∽△FDC；(2)当F为

8、AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度.参考答案课前预习要点感知1对边斜边的对边斜边预习练习1-1A1-2A要点感知212预习练习2-1-32当堂训练4121.C2.C3.B4.A5.56.5137.在Rt△ABC中，BC=AB2AC234，∴sinC=AB=534，sinB=AC=334.BC34BC348.40课后作业1159.C10.A11.C12.13.4214.∵CD⊥AB，AD=4,CD=3∴AC=AD2CD24232=5.∴在Rt△ACD中，sinA=CD=3.AC5又∵∠ACB=90°，

9、∴∠B=∠ACD，∠α=∠A，∴sinB=sin∠ACD=AD=4，sinα=sinA=3.AC55ADDE115.(1)∵DE∥BC，DE=3，BC=9，∴△AED∽△ACB.∴=.ABBC3(2)∵AD=1，BD=10，∴AD=1.∴AD=5.AB3AD103∵∠C=90°，∴∠AED=90°,∴sinA=ED=3.AD516.∵sinA=1，∴BC=1，∴AB=3BC.3AB3∵AC2+BC2=AB2，∴22+BC2=(3BC)2，解得BC=2.∴AB=32.2217.(1)∵矩形ABCD,CF⊥BD,∠

10、DEC=∠FDC=90°.又∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC.(2)∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FEFD=1，FB=FC，∴FE=1,∴sin∠FBD=FE=FE=1.ECBC2FC3BFFC3设EF=x，则FC=3x.CE=2x.∵△DEC∽△FDC，∴CECD.CDCF∴2x2322.，即6x=12，解得x=233x∴CF=32.在Rt△CFD中，DF=FC2CD26，