九年级数学湘教版4.1.1正弦及30°角的正弦值.1正弦公开课.ppt

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1、锐角三角函数义务教育教科书九年级上册正弦冯雅文学习目标1、理解正弦的概念。2、理解正弦的意义。3、知道特殊角30°的正弦值。4、会求直角三角形中锐角的正弦值。冯雅文自学检测：Rt△ABC与Rt△DEF中,∠A=∠D=40°1、量一量：∠A的对边长为cm，斜边长为cm。∠D的对边长为cm，斜边长为cm。2、算一算：（精确到0.01）3、比一比：与其他小组比照其结果。自主探究冯雅文=1.302.021.802.80猜想：1、猜想1：在一个锐角为40°的所有直角三角形中，40°角的对边与斜边的比值是一个，约为。常数0.64是2、猜想2：任意一个锐角α，在直角三角形

2、中锐角α的对边与斜边的比值是否也是一个常数？自主探究冯雅文验证：如图，Rt△ABC与Rt△DEF中,∠C=∠F=90°，∠A=∠D=α。试说明：自主探究冯雅文ACBαDFEα成果展示：1、在任意的直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值一定是一个常数.2、在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:AαBC自主探究新知解惑：sin30°=在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。冯雅文冯雅文自主探究新知解惑：ACBα若锐角用一个大写字母或一个小写希腊字母表示时，省略“∠”正弦表示方法∠A的正弦：sinA或sinα若锐角用一个数字或三个大

3、写字母表示时，不能省略“∠”1∠ABC的正弦：sin∠1或sin∠ABC1.判断对错:10m6mABC√××2)如图，sinA=（）×如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)sinB=（）×新知应用：自主探究(1)sinα不是一个角(2)sinα不是sin与α的乘积(3)sinα是一个比值(4)sinα没有单位冯雅文2、把直角三角形ABC三边长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（）A、不变B、缩小为原来的3倍C、扩大为原来的3倍D、不能确定A在任意的直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值一定是一个常数.与直角三角形的大

4、小无关。新知应用：自主探究冯雅文（１）求∠A的正弦；（２）求∠B的正弦．CAB610例:如图，在直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，BC=6巩固提升例题讲解：冯雅文练习1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5，求sinA和sinB的值.CAB51260）如图在Rt△ABC中，CD是的斜边AB上的高，sinA可以用哪些线段之比来计算？12在Rt△ADC中在Rt△ABC中在Rt△CDB中拓展提升：巩固提升冯雅文∴sinA=sin∠1启示：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图，若ＡC=5,AD

5、=4,则sin∠B=（）A.B.C.D.巩固提升冯雅文┌ACBD54拓展提升：AABC∠A的对边┌斜边1、正弦的定义:斜边∠A的对边sinA=3、求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。2、sin30°=展示梳理你的收获：冯雅文A组：当堂检测冯雅文如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4),连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值为（）A.B.C.D.xoNMyP（3,4）αBB组：当堂检测冯雅文CBAD12如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则下列说法错误的是()A.sinA=B.sinA=C.sinA=sin∠2D.

6、sinA=sin∠1DC组：当堂检测冯雅文如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，求sinB的值BCDA32作业：校本课程4.1.1正弦冯雅文A组：当堂检测冯雅文。）如图在Rt△ABC中，CD是的斜边AB上的高，sinA可以用哪些线段之比来计算？12在Rt△ADC中在Rt△ABC中在Rt△CDB中拓展提升：巩固提升冯雅文∴sinA=sin∠1启示：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。