【湘教版】九年级数学上册：4.1.1　正弦及30°角的正弦值（含答案）.doc

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1、第4章　锐角三角函数4.1　正弦和余弦第1课时　正弦及30°角的正弦值01　　基础题知识点1　正弦的意义1.如图，△ABC中，∠C＝90°，则∠A的正弦值可以表示为(C)A.B.C.D.2.(贵阳中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(D)A.B.C.D.3.正方形网格中，△AOB如图放置，则sin∠AOB＝(C)A.B.C.D.4.已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinA＝(A)A.B.C.D.5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则边AC的长是(A)A.B.3C.D

2、.6.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(A)A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.不能确定7.如图，在平面直角坐标系内有一点P(5，12)，那么OP与x轴的夹角α的正弦值是.8.分别求出图中∠A.∠B的正弦值.　　图1　　　　　　　　图2解：图1：AC＝＝＝4，∴sinA＝＝，sinB＝＝.图2：AB＝＝＝2，∴sinA＝＝＝，sinB＝＝＝.知识点2　30°角的正弦值9.计算：sin30°＝.10.计算：sin30°－

3、－2

4、＝－.11.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠B＝30°，则sin∠ADE的值为.

5、12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A∶∠B＝1∶2，则sinA＝.02　　中档题13.在Rt△ABC中，∠B＝90°.若AC＝2BC，则sinC的值是(C)A.B.2C.D.14.(乐山中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中不正确的是(C)A.sinB＝B.sinB＝C.sinB＝D.sinB＝　　　15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于点D，垂足为E，则sin∠CAD＝(A)A.B.C.D.16.(威海中考)如图，在下列网格中，小正

6、方形的边长均为1，点A.B.O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(D)A.B.C.D.17.如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是40米.　　　18.如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝，求▱ABCD的面积.解：∵AD⊥BD，∴在Rt△ABD中，sinA＝＝.∵AB＝4，∴BD＝3.由勾股定理，得AD＝＝＝，∴S▱ABCD＝AD·DB＝×3＝3.19.如图，等腰三角形的顶角为120°，腰长为2

7、cm，求它的底边长.解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD＝∠CAD＝60°，BD＝DC.∵AD⊥BC，∴∠B＝30°.∴sinB＝＝.∵AB＝2，∴AD＝1，BD＝.∴BC＝2.20.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC＝4，BC＝3，求sin∠ACD的值.解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5.根据同角的余角相等，得∠ACD＝∠B.∴sin∠ACD＝sinB＝＝.03　　综合题21.在Rt△ABC中，∠C＝90°，请你根据正弦的定义证明sin2A＋si

8、n2B＝1.证明：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2，sinA＝，sinB＝.∴sin2A＋sin2B＝()2＋()2＝＝1，即sin2A＋sin2B＝1.