正弦及30°角的正弦值

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1、第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第1课时正弦及30°角的正弦值要点感知1在直角三角形中，锐角α的与的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα=.预习练习1-1(2012·滨州)把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值()A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.不能确定1-2如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是()A.B.C.D.要点感知2sin30°=.预习练习2-1(2011·日照)计算：sin30°--2=.知识点1正弦的定义及简单应用1.(2013·温州)如图，在△ABC中，∠C=9

2、0°，AB=5，BC=3，则sinA的值是()A.B.C.D.2.(2012·营口)在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为()A.B.C.D.3.正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=()A.B.C.D.24.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A.B.3C.D.5.(2011·泉州)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=，sinA=.6.如图，在平面直角坐标系内一点P(5，12)，那么OP与x轴的夹角α的正弦值是.7.根据图中数据，求sinC和

3、sinB的值.知识点230°角的正弦值8.(2011·株洲)如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是米.9.(2011·桂林)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为()A.B.C.D.10.(2012·贵港)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和B(3，0)，则sin∠AOB的值等于()A.B.C.D.11.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则si

4、nB的值是()A.B.C.D.12.(2013·淮安)sin30°的值为.13.(2013·荆门)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=.14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.AD=4，CD=3.求sinA，sinB，sinα的值.15.(2012·厦门)已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9.(1)求的值；(2)若BD=10，求sinA的值.16.如图所示，△ABC中，∠C=90°，si

5、nA=，AC=2，求AB，BC的长.挑战自我17.(2013·眉山)在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.(1)求证：△DEC∽△FDC；(2)当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度.参考答案课前预习要点感知1对边斜边预习练习1-1A1-2A要点感知2预习练习2-1-当堂训练1.C2.C3.B4.A5.56.7.在Rt△ABC中，BC=，∴sinC==，sinB==.8.40课后作业9.C10.A11.C12.13.14.∵CD⊥AB，AD=4,CD=3∴AC==5.∴在Rt△ACD中，sinA==.

6、又∵∠ACB=90°，∴∠B=∠ACD，∠α=∠A，∴sinB=sin∠ACD==，sinα=sinA=.15.(1)∵DE∥BC，DE=3，BC=9，∴△AED∽△ACB.∴=.(2)∵=，BD=10，∴=.∴AD=5.∵∠C=90°，∴∠AED=90°,∴sinA==.16.∵sinA=，∴=，∴AB=3BC.∵AC2+BC2=AB2，∴22+BC2=(3BC)2，解得BC=.∴AB=.17.(1)∵矩形ABCD,CF⊥BD,∠DEC=∠FDC=90°.又∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC.(2)∵F为AD的中点，AD∥BC，∴=，FB=FC

7、，∴=,∴sin∠FBD===.设EF=x，则FC=3x.CE=2x.∵△DEC∽△FDC，∴.∴，即6x2=12，解得x=.∴CF=3.在Rt△CFD中，DF=，∴BC=2DF=2.