利用柱面坐标和球面坐标.ppt

《利用柱面坐标和球面坐标.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分一、利用柱面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分三、小结一、利用柱面坐标计算三重积分规定：简单地说，柱面坐标就是xoy面上的极坐标+z坐标柱面坐标与直角坐标的关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平面．如图，柱面坐标系中的体积元素为于是，再根据中z，r，的关系，化为三次积分。一般，先对z积分，再对r，最后对积分。例1利用柱面坐标计算三重积分其中解(1)画图(2)确定z，r，的上下限将向xoy面投影，得或过(r,)∈D做平行于z轴的直线，得即过(r,)∈D做平行于z轴的直线，得于是，解求交线：将向xoy面投影，得

2、或即过(r,)∈D做平行于z轴的直线，得或例3计算三重积分其中是由曲解将向xoy面投影，得或过(r,)∈D做平行于z轴的直线，得即或过(r,)∈D做平行于z轴的直线，得即二、利用球面坐标计算三重积分规定：如图，三坐标面分别为圆锥面；球面；半平面．球面坐标与直角坐标的关系为球面坐标系中的体积元素为如图，再根据再中r，，的关系，化为三次积分。一般，先对r积分，再对，最后对积分。例4用球面坐标计算其中解画图。确定r，，的上下限。(1)将向xoy面投影，得(2)任取一过z轴作半平面，得(3)在半平面上，任取一过原点作射线，得(3)在半平面上，任取一过原点作射线，

3、得即例5计算其中由曲面和围成。将向xoy面投影，得任取一过z在半平面上，任取一过原点作射线，得解轴作半平面，得即在半平面上，任取一过原点作射线，得解由三重积分的性质，有解由三重积分的性质，有柱面坐标的体积元素球面坐标的体积元素柱面坐标球面坐标三、小结作业：141页1，2，3