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时间：2018-11-30
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1、第五节利用柱面坐标和球面坐标 计算三重积分一、利用柱面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分三、小结思考题一、利用柱面坐标计算三重积分规定：柱面坐标与直角坐标的关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平面．如图，柱面坐标系中的体积元素为解知交线为解所围成的立体如图，所围成立体的投影区域如图，二、利用球面坐标计算三重积分规定：如图，三坐标面分别为圆锥面；球面；半平面．球面坐标与直角坐标的关系为如图，球面坐标系中的体积元素为如图，解补充：利用对称性化简三重积分计算使用对称性时应注意：１、积分区域关于坐标面的对称性；２、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性．解积分域关于三
2、个坐标面都对称，被积函数是的奇函数,解（1）柱面坐标的体积元素（2）球面坐标的体积元素（3）对称性简化运算三重积分换元法柱面坐标球面坐标三、小结思考题练习题练习题答案
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