函数的概念及表示法.ppt

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1、函数的概念及表示法达州市职业高级中学李堂春问题3问题1问题2创设情景兴趣导入在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数．1.函数的定义2.表示动脑思考探索新知函数对应法则自变量定义域函数两个要素动脑思考探索新知分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合．巩固知识典型例题若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R.若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不

2、等于0的实数集.若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集.巩固知识典型例题3.函数定义域例2.求下列函数的定义域解：由得所以，函数的定义域为：解：由得所以，函数的定义域为解：由得所以，函数的定义域为解：由得所以，函数的定义域为：练一练求下列函数的定义域.（-∞，-2]∪[5,+∞）[-5/3,+∞）（-∞，1)∪(2,+∞）(-∞，-5)∪(-5,-2]∪[1,3/2)∪(3/2,+∞）当时，对应的y值，叫做函数在处的函数值.记作：例如函数y=3x-1在x=2处的函数值为值域：函数值的集合4.函数值分析本

3、题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入到函数表达式中求值.巩固知识典型例题-1/31-11/3(2b-1)/3例3.设，求f(0),f(2),f(-5),f(b).例4.已知，求分析：本题的函数为分段函数，求函数值时，要根据x的值所在的范围，选择相应的式子来求y.解：例5.已知，求函数的值域.分析：函数的值域就是函数值的集合，只需求出定义域中每个x对应的y值.解：所以，函数的值域为{-1，0，3，8}函数的三大要素：定义域、对应法则、值域.如果两个函数的定义域、对应法则、值域完全相同，那么这两个函数为同一函数.因为，如果函

4、数的定义域、对应法则确定，那么函数的值域也相应的确定，因此，我们在判断两个函数是否为同一函数时，一般只看定义域和对应法则.5.同一函数.巩固知识典型例题分析定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.例6.指出下列各函数中，哪个与函数y=x是同一函数？教材练习3.1.1应用知识强化练习1.某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：表示函数的方法是：.这种表示法的优点是：.观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？创设情景兴趣导入2.天津市温度自动记录仪记录的气温时段图：观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数

5、？表示函数的方法是：.这种表示法的优点是：.创设情景兴趣导入3.用S来表示半径为r的圆的面积，则S=πr2．这个公式清楚地反映了半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为R+．观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？表示函数的方法是：.这种表示法的优点是：.常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.创设情景兴趣导入.下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？类似的,在生活中你还见过哪些表格？列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系.优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.动脑思

6、考探索新知.类似的,在生活中你还见过哪些图像？图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系.优点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从表格中得到哪些信息？动脑思考探索新知.在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依赖关系，比如当速度为5m/s时，位移s=5t.解析法：用一个等式表示两个变量的函数关系（解析式）.优点：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.动脑思考探索新知正方形的周长C和边长a之间也有类似的依赖关系，能写出它们的函数关系式

7、吗？.例7.文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．解（1）依照售价，分别计算出购买1-6支铅笔所需款数，列成下面的表格，即为函数的列表法表示．巩固知识典型例题0.120.240.360.480.600.72.解（2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12）、（2，0.24）、（3，0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．巩固知识典型例题例7.文具店内

8、出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．.解（3）关系式y=0.12x就是函数的解析式，故函数的解析法表示为y=0.12x