函数的概念及表示法课件.ppt

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1、第三章函数3.1函数的概念及表示法授课教师:游彦我们学过哪些函数？一、复习回顾设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.初中函数定义：请同学们考虑以下两个问题：在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数．概念表示动脑思考探索新知函数对应法则自变量定义域函数两个要素函数值[当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)]值域[函数值的集合{y︱y=f(

2、x),x∈D}]动脑思考探索新知一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）,通常记为其中,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域（range）.函数的概念非空的数集某种确定的对应关系f唯对应每一个一函数概念的理解1明确三个关键点（又称三要素）：两个非空集合即①定义域（自变量x的取值范围）与②值域（与每一个x值对应的所有y值的

4、取值范围）；③对应关系.ABf1224368可以是一对一也可是多对一，关键把握好集合B中元素的唯一性。4理解概念2：对对应关系的进一步理解任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数：(1)A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，f(x)=2x.(2)A={1,2,3}，B={7,8,9}，f(1)=f(2)=7，f(3)=8．是不是是12341234AB(3)11234AB(4)1231234AB(5)不是是2.任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系3.下列数集之间的对应，哪些不是函数？哪些是函数？

5、任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系判断对应是否是函数，一般从两个方面入手：（1）D中的每一个值是否对对应关系都有意义；（2）由对应法则f得到的值是否惟一。任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合．巩固知识典型例题若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R.若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集.若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集.巩固知识典型例题函数定义域分析本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是

6、将x0代入到函数表达式中求值.巩固知识典型例题例3、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),f(f(-2)),f(2t)分析：将1,f(-2),2t依次代入函数的解析式中.解：f(1)=2×12＋3×1＋1=6.f(-2)=2×(-2)2＋3×(-2)＋1=3f(f(-2))=f(3)=2×32＋3×3＋1=28.f(2t)=2×(2t)2＋3×2t＋1=8t2＋6t＋1..巩固知识典型例题分析定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.教材练习3.1.1应用知识强化练习练习1：下列数集之间的对应，哪些不是函数，哪些是函数？练习2：已知集合,下列M到P的各种对应中，不是函

7、数的是（）练习3：判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D-11-111-1-111设函数则它的图像与直线的交点个数为()A.0B.1C.0或1D.2练习4：C1.某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：日期16171819202122232425最高气温29292830252829282930表示函数的方法是：.它的优点是：.观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？创设情景兴趣导入列表法不需计算，自变量的值与函数值一目了然2.天津市温度自动记录仪记录的气温时段图：观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数

8、？表示函数的方法是：.它的优点是：.创设情景兴趣导入直观形象地表示自变量和函数值变化的趋势图像法3.用S来表示半径为r的圆的面积，则S=πr2．这个公式清楚地反映了半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为R+．观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？表示函数的方法是：.他的优点是：.常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.创设情景兴趣导入简明、全面地概括了变量间的关系解析法.下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？季度第一季度第