函数的概念及表示法习题课ppt课件.ppt

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1、函数的概念及表示法（习题课）【评析】函数的图象是函数的直观描述，结合学过的基本初等函数，可作出一般的函数图象.【分析】函数图象表示的是表示函数关系的两个变量之间的关系，故可由函数定义判定.1.函数f(x)=x+的图象是（）【解析】f(x)=x+=，结合图象知选C.C返回考点一图象法返回作出下列函数的图象.(1)y=1-x(x∈Z);(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).(1)这个函数的图象由一些点组成,这些点都在直线y=1-x上(∵x∈Z,从而y∈Z),这些点称为整点(如图甲).(2)∵0≤x<3,∴

2、这个函数的图象是抛物线y=2x2-4x-3介于0≤x<3之间的一段曲线(如图乙).考点二求函数解析式（1）如果，则f(x)=;（2）如果,则f(x+1)=;（3）如果f［f(x)］=2x-1，则一次函数f(x)=;（4）如果函数f(x)满足方程af(x)+=ax,x∈R,且x≠0,a为常数，且a≠±1,则f(x)=.【分析】求f(x)的关键就在于弄清相对于“x”而言，“f”是一种怎样的对应关系.返回【解析】（1）∵∴.（2）∵∴f(x)=x2+4,∴f(x+1)=(x+1)2+4.（3）∵f(x)为一次函

3、数，设f(x)=kx+b(k≠0),∴f［f(x)］=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=2x-1.比较系数得或.返回（4）∵,用替换上式中的x得∴由可得【评析】①求f(x)解析式的方法比较多，如上述例子中就分别用了换元法、配方法、待定系数法、解方程组的方法，其他方法请试用.②换元法求f(x)是常用的方法，但要特别注意正确确定中间变量的取值范围，否则就不能正确确定f(x)的定义域.③（4）题的解法基于这样一种认识：函数是定义域到值域上的映射，定义域中的每一个元素都应满足函数表达式.在已知

4、条件下，x满足已知的式子，那么在定义域内也满足这个式子，这样就得到两个关于f(x)与的方程，因而能解出f(x).返回（1）已知f()=x+2,求f(x)；（2）已知求f(x);（3）已知函数f(x)满足，求f(x)的表达式.（1）解法一：解法二：令t=+1,则x=(t-1)2(t≥1)，代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1,∴f(x)=x2-1(x≥1).返回解法二：设x+=t，则t≠1且x=,∴f(t)=1+(t-1)2+(t-1)=t2-t+1(t≠1).

5、∴f(x)=x2-x+1(x≠1).（3）∵,∴代替x得-f(x)=,联立两式消去得（2）解法一：返回考点三由函数图象求函数解析式已知函数f(x)在［-1,2］上的图象如图所示，求f(x)的解析式.【分析】由图象特点先确定函数类型，再求解析式.【评析】熟练掌握学过的函数图象，有利于这类问题的解决.【解析】当-1≤x≤0时，设y=ax+b,∵过点(-1,0)和(0,1),∴同样，当0

6、(x)=(x-a)2(x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)（由图象知,当x=b时,f(x)=0,故排除B,C；又当x>b时,f(x)<0.故排除D.故应选A.）A返回考点四函数的应用问题用长为l的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积y与x的函数关系式,并写出其定义域.【分析】要表示y,需先用x表示出矩形的另一边长.【解析】∵AB=2x,∴弧长CD=πx,AD=.∴y=∴函数关系式为,其定义域为.【评析】由实际问题求函数

7、解析式,先进行分析,找出所需的中间量,如本题中的AD.同时要十分重视函数的定义域.返回考点五分段函数的求值问题【分析】求分段函数的函数值时，一般先确定自变量的取值在定义域的哪个子区间，然后用与这个区间相对应的对应关系来求函数值.已知求f{f［f(3)］}返回【评析】解决此类问题应自内向外依次求值.【解析】∵3∈［2,+∞),∴f(3)=32-4×3=-3.∵-3∈(-∞,-2］,∴f［f(3)］=f(-3)=×(-3)=.∵∈(-2,2),∴f{f［f(3)］}=f()=π.返回已知函数（1）求（2）若f

8、(a)=3,求a的值；（3）求f(x)的定义域与值域.返回（1）（2）∵f(a)=3,∴当a≤-1时,a+2=3,∴a=1>-1（舍去），当-1