函数的概念及表示ppt课件.pptx

《函数的概念及表示ppt课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的概念及表示1设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数。复习：初中学习的函数概念是什么？2考虑下面两个问题：3实例：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979——2001年的变化情况.时刻t的变化范围：A={t︱1979≤t≤2001}空洞面积S的变化范围：S={S︱0≤t≤26}4设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一

2、个函数(function)，记作：y=f(x),x∈A函数的概念5①x叫做自变量，②x的取值范围集合A叫做函数的定义域(domain)；③与x的值相对应的y的值叫做函数值，④函数值集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域(range)。设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：y=f(x),x∈A6回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？7函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR8（1）函

4、数定义中几个要素定义域、值域、对应法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则唯一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，是一个整体符号。91、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量√√√√××练习判断正误10（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自

5、变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应。111.判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=

6、x

7、（2）

8、y

9、=x（3）y=x2（4）y2=x练习122.判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D133.下图中可表示函数y=f(x)的图象有几个？OxyBOxyCOxyDOxyA14练习判断下列关系式是否是函数？156.给出四个命题：①函数就是定义域到值域的对应②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立④定义域和对应关系确

10、定后，函数值也就确定了正确有()A、1个B、2个C、3个D、4个D167.判断下列函数f(x)与g(x)是否表示相等的函数，并说明理由？17定义名称符号数轴表示{x

11、a≤x≤b}{x

12、a

13、a≤x

14、a

15、x≥a}{x

16、x>a}{x

17、x≤a}{x

18、x

19、5≤x<6}（2）{x

20、x≥9}（3）{x

21、x≥3且x}19注意：①区间是针对连续性的实数集合的另一种简单表示②定义域、值

22、域经常用区间表示用20再见21已知函数求函数的定义域例注意①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.22练习求下列函数的定义域（1）（2）（4）（5）23探究结论实数集R使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是二次根式，则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y

23、=f(x)是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是24二、抽象函数的定义域抽象函数是指没有给出解析式的函数已知f(x)的定义域为[－2,2],求f(x2-1)的定义域。解：令-2≤x2-1≤2，得-1≤x2≤3，即0≤x2≤3，，即故函数的定义域是25已知f(2x+1)的定义域为［1,2］,求f(x)的定义域。解：因为1≤x≤2,则2≤2x≤4,所以3≤2x+1≤5.即函数f(x)的定义域是{x

24、3≤x≤5}。26若f(x)的定义域为[－3，5],求g(x)＝f(－