浙江省诸暨市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版.doc

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1、诸暨中学2012学年第一学期期中考试高二数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）（A）（B）（C）（D）ABCDABCDABCDABCD1．在下列四个正方体中，能得出的是（）2．已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（）（A）（B）（C）（D）3．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）4．若，则“或”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5．已知长方体，，，为

2、中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）6．已知两个平面互相垂直，对于下列命题：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中真命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）37．椭圆上一点到两焦点的距离之差为2，则是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰直角三角形正视图侧视图俯视图第8题8．已知某个几何体的三视图如图所示

3、，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是()（A）（B）（C）（D）6用心爱心专心9．在三棱锥中，PA，PB，PC两两互相垂直，且．空间一点O到点P，A，B，C的距离相等，则这个距离为()（A）（B）（C）（D）10．已知正方体棱长为1，点在上，且，点在平面内，动点到直线的距离与到点的距离的平方差等于1，则动点的轨迹是（）（A）圆（B）抛物线（C）双曲线（D）直线二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为▲．12．以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线

4、方程是▲．13．已知为双曲线上一点，，为该双曲线的左、右焦点，若则的面积为▲．14．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点D，且，则的离心率为▲．15．在三棱锥中，给出下面四个命题:①如果,,那么点在平面内的射影是的垂心；②如果，那么点在平面内的射影是的外心；③如果棱和所成的角为，,、分别是棱和的中点，那么；④如果三棱锥的各条棱长均为，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积不大于.其中是真命题是_____▲_________．（请填序号）三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16

5、．（本小题满分8分）设命题：函数是上的减函数；命题：函数在，上的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．17．（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，，6用心爱心专心为中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；118．（本小题满分10分）如图，正方体．（1）求二面角的大小；（2）求与平面所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）已知椭圆过点，，是椭圆上任一点，是坐标原点，椭圆的内接三角形，且是的重心．（1）求、的值，并证明所在的直线方程为；（2）探索的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，求出它的最大值．诸暨中学201

6、2学年第一学期期中考试高二数学（文科）答案12345678910ACCBCBBBCB6用心爱心专心11.12.13.14.15.①②④16、由函数是上的减函数，得即……2分由函数在，上的值域为，得……4分因为“且”为假命题，“或”为真命题，所以、为一真一假.……5分若真假，则若假真，则综上可知，的取值范围为或.……8分17、（1）取线段的中点，连接、，、.……5分(2)连接.6用心爱心专心……10分18、（1）设正方体棱长为1.在平面内，过作,交于，连接……5分（2）……10分19、（1）①由，解得，……2分②设线段的中点为，6用心爱心专心

7、……6分（2）由得……12分6用心爱心专心