人教版2020高考数学（理科）一轮复习课时作业：29 平面向量数量积的应用_含解析.doc

《人教版2020高考数学（理科）一轮复习课时作业：29 平面向量数量积的应用_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业29　平面向量数量积的应用一、选择题1．(2019·株洲模拟)在△ABC中，(＋)·＝

2、

3、2，则△ABC的形状一定是(　C　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：由(＋)·＝

4、

5、2，得·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0,2·＝0，∴⊥，∴A＝90°.又根据已知条件不能得到

6、

7、＝

8、

9、，故△ABC一定是直角三角形．2．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是(　D　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：∵＝(－2－x，－y)，＝(3－x，－y)，∴·＝(－2

10、－x)(3－x)＋y2＝x2，∴y2＝x＋6，即点P的轨迹是抛物线．3．已知向量m＝(1，cosθ)，n＝(sinθ，－2)，且m⊥n，则sin2θ＋6cos2θ的值为(　B　)A.　　　　B．2　　　　C．2　　　　D．－2解析：由题意可得m·n＝sinθ－2cosθ＝0，则tanθ＝2，所以sin2θ＋6cos2θ＝＝＝2.故选B.4．(2019·安徽江南十校联考)已知△ABC中，AB＝6，AC＝3，N是边BC上的点，且＝2，O为△ABC的外心，则·的值为(　D　)A．8B．10C．18D．9解析：由于＝2，则＝＋，取AB的中点

11、为E，连接OE，由于O为△ABC的外心，则⊥，∴·＝·＝2＝×62＝18，同理可得·＝2＝×32＝，所以·＝·＝·＋·＝×18＋×＝6＋3＝9，故选D.5．(2019·广东广雅中学等四校联考)已知两个单位向量a，b的夹角为120°，k∈R，则

12、a－kb

13、的最小值为(　B　)A.B.C．1D.解析：∵两个单位向量a，b的夹角为120°，∴

14、a

15、＝

16、b

17、＝1，a·b＝－，∴

18、a－kb

19、＝＝＝，∵k∈R，∴当k＝－时，

20、a－kb

21、取得最小值，故选B.6．在△ABC中，已知向量＝(2,2)，

22、

23、＝2，·＝－4，则△ABC的面积为(　C　)A

24、．4B．5C．2D．3解析：∵＝(2,2)，∴

25、

26、＝＝2.∵·＝

27、

28、·

29、

30、cosA＝2×2cosA＝－4，∴cosA＝－，∵0

31、

32、·

33、

34、sinA＝2.故选C.7．(2018·天津卷)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则·的最小值为(　A　)A.B.C.D．3解析：解法1：如图，以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(1,0)，B，C(0，)，令E(0，t)，t∈[0，]，∴·＝(

35、－1，t)·＝t2－t＋，∵t∈[0，]，∴当t＝－＝时，·取得最小值，(·)min＝－×＋＝.故选A.解法2：令＝λ(0≤λ≤1)，由已知可得DC＝，∵＝＋λ，∴＝＋＝＋＋λ，∴·＝(＋λ)·(＋＋λ)＝·＋

36、

37、2＋λ·＋λ2

38、

39、2＝3λ2－λ＋.当λ＝－＝时，·取得最小值.故选A.二、填空题8．已知O为△ABC内一点，且＋＋2＝0，则△AOC与△ABC的面积之比是12.解析：如图所示，取AC的中点D，∴＋＝2，∴＝，∴O为BD的中点，∴面积比为高之比．即＝＝.9．已知

40、a

41、＝2

42、b

43、，

44、b

45、≠0，且关于x的方程x2＋

46、a

47、x－

48、a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是.解析：由已知可得Δ＝

49、a

50、2＋4a·b＝0，即4

51、b

52、2＋4×2

53、b

54、2cosθ＝0，∴cosθ＝－.又∵0≤θ≤π，∴θ＝.10．已知△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，且A为直角顶点，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小值是－1.解析：解法1：如图，以A为坐标原点，AB，AC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)，设P(x，y)，则＝(－x，－y)，＝(2－x，－y)，＝(－x,2－y)，＋＝(2－2x,2－2y)，∴·(＋)＝－

55、x(2－2x)－y(2－2y)＝2(x－)2＋2(y－)2－1≥－1(当且仅当x＝y＝时等号成立)，∴·(＋)的最小值为－1.解法2：·(＋)＝·(＋＋＋)＝·(2＋＋)．设BC的中点为D，则＋＝2，∴·(＋)＝2·(＋)＝2·，∵－2

56、

57、·

58、

59、≤2·≤2

60、

61、·

62、

63、，∴(2·)min＝－2

64、

65、·

66、

67、，此时点P在线段AD上(异于A，D)，设＝λ(－1<λ<0)，则

68、

69、＝

70、λ

71、＝－λ·，

72、

73、＝＋λ，∴－2

74、

75、·

76、

77、＝4(λ2＋λ＋－)＝4(λ＋)2－1，∴当λ＝－时，·(＋)取得最小值－1.三、解答题11．已知点P(0，－3)，点A在x

78、轴上，点Q在y轴的正半轴上，点M满足·＝0，＝－，当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程．解：设M(x，y)为所求轨迹上任一点，设A(a,0)，Q(0，b)(b>0)，则＝(a,3)，＝(x－a，y)，＝(－x，b－y)，由·＝0，