2020版高考数学课时作业2平面向量数量积的应用理含解析新人教.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时作业29　平面向量数量积的应用一、选择题1．(2019·株洲模拟)在△ABC中，(＋)·＝

2、

3、2，则△ABC的形状一定是(　C　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：由(＋)·＝

4、

5、2，得·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0,2·＝0，∴⊥，∴A＝90°.又根据已知条件不能得到

6、

7、＝

8、

9、，故△ABC一定是直角三角形．2．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是(　D　)A．圆B．椭圆更

10、多资料关注公众号@高中学习资料库C．双曲线D．抛物线解析：∵＝(－2－x，－y)，＝(3－x，－y)，∴·＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2，∴y2＝x＋6，即点P的轨迹是抛物线．3．已知向量m＝(1，cosθ)，n＝(sinθ，－2)，且m⊥n，则sin2θ＋6cos2θ的值为(　B　)A.　　　　B．2　　　　C．2　　　　D．－2解析：由题意可得m·n＝sinθ－2cosθ＝0，则tanθ＝2，所以sin2θ＋6cos2θ＝＝＝2.故选B.4．(2019·安徽江南十校联考)已知△ABC中，AB＝6，AC＝3，N是边BC上的点，且＝2

11、，O为△ABC的外心，则·的值为(　D　)A．8B．10C．18D．9解析：由于＝2，则＝＋，取AB的中点为E，连接OE，由于O为△ABC的外心，则⊥，∴·＝·＝2＝×62＝18，同理可得·＝2＝×32＝，所以·＝·＝·＋·＝×18＋×＝6＋3＝9，故选D.5．(2019·广东广雅中学等四校联考)已知两个单位向量a，b的夹角为120°，k∈R，则

12、a－kb

13、的最小值为(　B　)A.B.C．1D.解析：∵两个单位向量a，b的夹角为120°，∴

14、a

15、＝

16、b

17、＝1，a·b＝－，∴

18、a－kb

19、＝＝＝，∵k∈R，∴当k＝－时，

20、a－kb

21、取得最小值，

22、故选B.6．在△ABC中，已知向量＝(2,2)，

23、

24、＝2，·＝－4，则△ABC的面积为(　C　)A．4B．5C．2D．3解析：∵＝(2,2)，∴

25、

26、＝＝2.∵·＝

27、

28、·

29、

30、cosA＝2×2cosA＝－4，更多资料关注公众号@高中学习资料库∴cosA＝－，∵0

31、

32、·

33、

34、sinA＝2.故选C.7．(2018·天津卷)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则·的最小值为(　A　)A.B.C.D．3解析：解法1：如图，以D为原点，DA所

35、在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(1,0)，B，C(0，)，令E(0，t)，t∈[0，]，∴·＝(－1，t)·＝t2－t＋，∵t∈[0，]，∴当t＝－＝时，·取得最小值，(·)min＝－×＋＝.故选A.解法2：令＝λ(0≤λ≤1)，由已知可得DC＝，∵＝＋λ，∴＝＋＝＋＋λ，更多资料关注公众号@高中学习资料库∴·＝(＋λ)·(＋＋λ)＝·＋

36、

37、2＋λ·＋λ2

38、

39、2＝3λ2－λ＋.当λ＝－＝时，·取得最小值.故选A.二、填空题8．已知O为△ABC内一点，且＋＋2＝0，则△AOC与△ABC的面积之比是12.解析：如图

40、所示，取AC的中点D，∴＋＝2，∴＝，∴O为BD的中点，∴面积比为高之比．即＝＝.9．已知

41、a

42、＝2

43、b

44、，

45、b

46、≠0，且关于x的方程x2＋

47、a

48、x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是.解析：由已知可得Δ＝

49、a

50、2＋4a·b＝0，即4

51、b

52、2＋4×2

53、b

54、2cosθ＝0，∴cosθ＝－.又∵0≤θ≤π，∴θ＝.10．已知△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，且A为直角顶点，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小值是－1.解析：解法1：如图，以A为坐标原点，AB，AC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(

55、2,0)，C(0,2)，设P(x，y)，则＝(－x，－y)，＝(2－x，－y)，＝(－x,2－y)，＋＝(2－2x,2－2y)，∴·(＋)＝－x(2－2x)－y(2－2y)＝2(x－)2＋2(y－)2－1≥－1(当且仅当x更多资料关注公众号@高中学习资料库＝y＝时等号成立)，∴·(＋)的最小值为－1.解法2：·(＋)＝·(＋＋＋)＝·(2＋＋)．设BC的中点为D，则＋＝2，∴·(＋)＝2·(＋)＝2·，∵－2

56、

57、·

58、

59、≤2·≤2

60、

61、·

62、

63、，∴(2·)min＝－2

64、

65、·

66、

67、，此时点P在线段AD上(异于A，D)，设＝λ(－1<λ<0)，则

68、

69、＝

70、

71、λ

72、＝－λ·，

73、

74、＝＋λ，∴－2

75、

76、·

77、

78、＝4(λ2＋λ＋－)＝4(λ＋)2－1，∴当λ＝－时，·(＋)取得最小值－1.三、解答题11．已知点P(0，－3)，点A在x轴上，点Q