2020版高考数学课时作业2平面向量的数量积理含解析新人教.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时作业28　平面向量的数量积一、选择题1．已知平面向量a，b的夹角为，且a·(a－b)＝2，

2、a

3、＝2，则

4、b

5、等于(　D　)A.B．2C．4D．2解析：因为a·(a－b)＝2，所以a2－a·b＝2，即

6、a

7、2－

8、a

9、

10、b

11、cos〈a，b〉＝2，所以4－2

12、b

13、×＝2，解得

14、b

15、＝2.2．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是(　A　)A．－3B．－C．3D.更多资料关注公

16、众号@高中学习资料库解析：依题意得，＝(－2，－1)，＝(5,5)，·＝(－2，－1)·(5,5)＝－15，

17、

18、＝，因此向量在方向上的投影是＝＝－3.3．(2019·洛阳第一次统一考试)已知平面向量a，b满足

19、a

20、＝2，

21、b

22、＝1，a与b的夹角为，且(a＋λb)⊥(2a－b)，则实数λ的值为(　D　)A．－7B．－3C．2D．3解析：依题意得a·b＝2×1×cos＝－1，由(a＋λb)·(2a－b)＝0，得2a2－λb2＋(2λ－1)a·b＝0，即－3λ＋9＝0，解得λ＝3.4．(2019·西安八校联考)在△AB

23、C中，已知·＝，

24、

25、＝3，

26、

27、＝3，M，N分别是BC边上的三等分点，则·的值是(　B　)A.B.C．6D．7解析：不妨设＝＋，＝＋，所以·＝(＋)·(＋)＝2＋·＋2＝(2＋2)＋·＝×(32＋32)＋×＝，故选B.5.如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，＝2，则·的值是(　B　)更多资料关注公众号@高中学习资料库A．－B．－C．－D．－解析：因为＝2，r＝1，所以

28、

29、＝，·＝(＋)·(＋)＝2＋·(＋)＋·＝2＋0－1＝－，故选B.6．(2019·武汉市调研测试)设非零向量a，b满足

30、2a＋b

31、＝

32、2a

33、－b

34、，则(　A　)A．a⊥bB．

35、2a

36、＝

37、b

38、C．a∥bD．

39、a

40、<

41、b

42、解析：解法1：∵

43、2a＋b

44、＝

45、2a－b

46、，∴(2a＋b)2＝(2a－b)2，化简得a·b＝0，∴a⊥b，故选A.解法2：记c＝2a，则由

47、2a＋b

48、＝

49、2a－b

50、得

51、c＋b

52、＝

53、c－b

54、，由平行四边形法则知，以向量c，b为邻边的平行四边形的对角线相等，∴该四边形为矩形，故c⊥b，即a⊥b，故选A.二、填空题7．(2019·张掖一诊)已知平面向量a，b满足

55、a

56、＝

57、b

58、＝1，a⊥(a－2b)，则

59、a＋b

60、＝.解析：∵a⊥(a－2b)，∴

61、a·(a－2b)＝0，解得2a·b＝1，∴

62、a＋b

63、＝＝.8．(2019·惠州市调研考试)在四边形ABCD中，＝，P为CD上一点，已知

64、

65、＝8，

66、

67、＝5，与的夹角为θ，且cosθ＝，＝3，则·＝2.解析：∵＝，＝3，∴＝＋＝＋，＝＋＝－，又

68、

69、＝8，

70、

71、＝5，cosθ＝，∴·＝8×5×＝22，∴·＝(＋)·(－)＝

72、

73、2－·－

74、

75、2＝52－11－×82＝2.9．(2019·合肥市质量检测)已知平面向量a，b满足

76、a

77、＝1，

78、b

79、＝2，

80、a＋b

81、＝，则a在b方向上的投影等于－.更多资料关注公众号@高中学习资料库解析

82、：解法1：∵

83、a

84、＝1，

85、b

86、＝2，

87、a＋b

88、＝，∴(a＋b)2＝

89、a

90、2＋

91、b

92、2＋2a·b＝5＋2a·b＝3，∴a·b＝－1，∴a在b方向上的投影为＝－.解法2：记a＝，a＋b＝，则b＝，由题意知

93、

94、＝1，

95、

96、＝，

97、

98、＝2，则

99、

100、2＋

101、

102、2＝

103、

104、2，△AOB是直角三角形，且∠OAB＝，∴a在b方向上的投影为

105、

106、cos(π－)＝1×(－)＝－.10．(2019·益阳、湘潭调研考试)已知非零向量a，b满足a·b＝0，

107、a＋b

108、＝t

109、a

110、，若a＋b与a－b的夹角为，则t的值为.解析：因为a·b＝0，所以(a＋b)2

111、＝(a－b)2，即

112、a＋b

113、＝

114、a－b

115、.又

116、a＋b

117、＝t

118、a

119、，所以

120、a－b

121、＝

122、a＋b

123、＝t

124、a

125、.因为a＋b与a－b的夹角为，所以＝cos，整理得＝，即(2－t2)

126、a

127、2＝2

128、b

129、2.又

130、a＋b

131、＝t

132、a

133、，平方得

134、a

135、2＋

136、b

137、2＝t2

138、a

139、2，所以

140、a

141、2＋＝t2

142、a

143、2，解得t2＝.因为t>0，所以t＝.三、解答题11．已知

144、a

145、＝4，

146、b

147、＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①

148、a＋b

149、，②

150、4a－2b

151、；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16

152、.(1)①∵

153、a＋b

154、2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴

155、a＋b

156、＝4.②∵

157、4a－2b

158、2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴

159、4a－2b

160、＝16.(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝