【南方新课堂】2020高考新课标数学文科二轮专题复习检测 每日一题　规范练第一周.doc

《【南方新课堂】2020高考新课标数学文科二轮专题复习检测 每日一题　规范练第一周.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、每日一题　规范练题目1]　(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＋a，且当x∈时，f(x)的最小值为2.(导学号53130172)(1)求a的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)先将函数y＝f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求方程g(x)＝4在区间上所有实根的和．练方法　　练规范　　练满分　　练能力解：(1)原函数可化为f(x)＝cos2x＋1＋sin2x＋a＝2sin＋a＋1，(2分)∵x∈，∴2x＋∈，∴f(x)min＝－1＋

2、a＋1＝2，得a＝2，则f(x)＝2sin＋3.(4分)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z.得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(6分)(2)由(1)知f(x)＝2sin＋3，根据图象变换，得g(x)＝2sin＋3.(8分)又g(x)＝4，得sin＝.又x∈，得－≤4x－≤π.∴4x－＝或4x－＝.(10分)则x＝或x＝，故方程g(x)＝4在区间上所有实根之和为＋＝.(12分)题目2]　(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1＝3an－2an－1(n∈N*，n≥2)．(导学号5

3、3130173)(1)证明：数列{an＋1－an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足bn＝2log4(an＋1)2，证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.练方法　　练规范　　练满分　　练能力证明：(1)由an＋1＝3an－2an－1，得an＋1－an＝2(an－an－1)，n≥2.又a2－a1＝3－1＝2，则an－an－1≠0.∴数列{an＋1－an}是首项为2，公比为2的等比数列．因此an－an－1＝2·2n－2＝2n－1(n≥2)，(3分)则an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－

4、a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1.又a1＝1适合上式．∴an＝2n－1(n∈N*)．(6分)(2)由(1)，得bn＝2log4(an＋1)2＝log2(2n)2＝2n.(7分)∵＝＝＝.(9分)∴＋＋…＋＝＝<.故对一切n∈N*，有＋＋…＋<.(12分)题目3]　(本小题满分12分)(2015·陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期12345678910天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日期11121314151617181920天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期21222324252627

5、282930天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(导学号53130174)(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．练方法　　练规范　　练满分　　练能力解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为P＝＝.(5分)(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，(9分)所以晴天的次日不下

6、雨的频率为.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.(12分)题目4]　(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．(导学号53130175)(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：BE⊥平面PAC.练方法　　练规范　　练满分　　练能力证明：(1)设AC∩BE＝O，连接OF，EC.(1分)由于E为AD的中点，AB＝BC＝AD，AD∥BC，∴AE∥BC，AE＝AB＝BC，因此四边形ABCE为菱形，∴O为AC的中点．(3分)又F为PC的中点，因此在△P

7、AC中，可得AP∥OF.又OF⊂平面BEF，AP⊄平面BEF.∴AP∥平面BEF.(6分)(2)由题意知ED∥BC，ED＝BC.∴四边形BCDE为平行四边形，因此BE∥CD.(8分)又AP⊥平面PCD，∴AP⊥CD，因此AP⊥BE.(10分)∵四边形ABCE为菱形，∴BE⊥AC.又AP∩AC＝A，AP，AC⊂平面PAC，∴BE⊥平面PAC.(12分)题目5]　(本小题满分12分)椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为.(导学号53130176)(1)求椭圆的方程；

8、(2)设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连接A1A，A1B并延长分别交直线x＝4于R，Q两点，问·是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．练方法　　练规范　　练满分