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时间:2020-06-27
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1、二重积分的计算9/19/20211利用二重积分定义计算二重积分复习:9/19/202121、引例9/19/20213yZ截面面积为:称为先y、后对x的二次积分9/19/20214说明:X型区域的特点:穿R内部的垂直于X轴的直线与区域边界的交点不多于两个9/19/20215安置积分限的方法(2)在(a,b)内任取一点x,通过此点作x轴的垂线和两条边界线的交点为9/19/20216(3)类似的可以定义Y—型Y—型区域的特点:穿R内部的垂直于Y轴的直线与区域边界的交点不多于两个。9/19/20217安置积分限的方法9/19/20218(4)既是X—型又是Y—型的区
2、域xyORabdc9/19/202190(5)既不是X—型也不是Y—型的区域9/19/202110Rozyx例1、求四个平面z=1-x-y,x=0,y=0,z=0所围成的四面体的体积。应用举例9/19/202111y0x1x1交点为(0,1)(1,0)9/19/202112注:作题步骤:①画出积分区域的图形,判断积分类型②求边界曲线交点坐标,确定积分限③化二重积分为二次积分④计算两次定积分,即可得出结果9/19/202113例2解:(如图)将R作Y型o-129/19/202114②将R看作X—型。注:为了计算方便要选择恰当的二次积分的次序R1R2o49/19
3、/202115积分区域如图231xyo原式解:9/19/2021161、2、练习与巩固9/19/202117解:[X-型]9/19/202118[Y-型]9/19/202119例2解:X-型9/19/202120缩小图象[X-型]小结9/19/202121返回[Y-型]9/19/202122注:作题步骤:①画出积分区域的图形,判断积分类型②求边界曲线交点坐标,确定积分限③化二重积分为二次积分④计算两次定积分,即可得出结果9/19/202123
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