二重积分的计算法ppt课件.ppt

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1、第二节二重积分的计算法一、直角坐标系下的计算法二、极坐标系下的计算法1应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,基本思路：化为定积分2一、直角坐标系下的计算法.yxoabDyxoabDyxoabD1.X－型积分区域D:1(x)≤y≤2(x),a≤x≤b特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.3zxoabyx+dxxA(x)A(x)1(x)2(x)z=f(x,y)yz4后积分的先定限,先积分的后定限,限内作条线,先交的为下限,后交的为上限。D是X型区域，二重积分化为先对y，后对x的二次积分。关键：确定各积分变量的积分限。5例1其中D为y2=x和

2、y=x2所围的闭区域.yxoy=x211解:D为X－型区域62.Y－型积分区域D：1(y)≤x≤2(y),c≤y≤dyxocdDx=1(y)x=2(y)yxoDx=1(y)x=2(y)cdyxocdDx=1(y)x=2(y)7后积分的先定限,先积分的后定限,限内作条线,先交的为下限,后交的为上限。D是Y型区域，二重积分化为先对x，后对y的二次积分。关键：确定各积分变量的积分限。8yxox=y211D也为Y－型区域例1’其中D为y2=x和y=x2所围的闭区域.9例2其中D为由x=0和y=0及y=22x所围成闭域.yxo21y=22x解:D为X－型区域10yxo2

3、1D也为Y－型区域11xyoX－型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.Y－型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.3.若区域如图，在分割后的三个区域上分别使用积分公式则必须分割.12yxox=y例3计算其中D由y=2,y=x及xy=1所围闭区域21解:D为Y－型区域••13若先对y再对x积分yxo21x=yD1D2D也为X－型区域14例4改换二次积分的积分次序.解：D：0≤y≤x,0≤x≤1D1yy=xx0115例5改换二次积分的积分次序.解：D1yx210x2+(y–1)2=116yxoy=xy=1x=0D解区域

4、D既是X－型，又是Y－型的但siny2的原函数不是初等函数原积分不能直接得到先交换交换顺序例617yxoy=xy=1x=0D解区域D既是X－型，又是Y－型的例718求两个底面半径相等的直交圆柱所围成立体的体积。yxzoRD1解如图设两个圆柱的方程为xoDyR例819此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！