二重积分的计算法 PPT课件.ppt

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1、二重积分的计算法一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分三、二重积分的换元法四、小结一、利用直角坐标计算二重积分如果积分区域为：［X－型］其中函数、在区间上连续.应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法得如果积分区域为：［Y－型］X型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.若区域如图，则必须分割.在分割后的三个区域上分别使用积分公式解积分区域如图例1改变积分òò-xdyyxfdx1010),

2、(的次序.原式òò-=ydxyxfdy1010),(.解积分区域如图例2改变积分òòòò--+xxxdyyxfdxdyyxfdx20212010),(),(2的次序.例3计算其中是由直线解法一积分区域是X－型的解法二积分区域是Y－型的，及所围成的闭区域。例4计算其中是由直线所围成的闭区域。解既是X型的，，，及是Y－型的（计算比较麻烦）例5计算其中是抛物线及直线所围成的区域。，解：为Y－型为X－型（计算比较麻烦）例6求两个底圆半径都是的直交圆柱面所围成的立体的体积。解：设这两个圆柱面的方程分别为由对称性算第一卦限

3、部分从而所得立体体积及二、利用极坐标计算二重积分二重积分化为二次积分的公式（１）区域特征如图区域特征如图二重积分化为二次积分的公式（２）区域特征如图二重积分化为二次积分的公式（３）区域特征如图极坐标系下区域的面积解例1写出积分òòDdxdyyxf),(的极坐标二次积分形式，其中积分区域,11

4、),{(2xyxyxD-££-=}10££x.在极坐标系下所以圆方程为1=r,直线方程为qqcossin1+=r,解例2计算dxdyeDyxòò--22，其中D是由中心在原点，半径为的圆周所围成的闭区域.在极坐标系下例3求

5、球体被圆柱面所截得的（含在圆柱面内的部分）立体的体积。解由对称性三、二重积分的换元法定理例1解例3求由直线所围成的闭区域的面积。解：令则，又雅可比式所求面积为例2解四、小结基本要求:变换后定限简便，求积容易．