二重积分的计算法（直角与ppt课件.ppt

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1、第二节二重积分的计算法利用直角坐标计算(续)利用极坐标计算小结如果积分区域为：［X－型］其中函数、在区间上连续.一、利用直角坐标系计算二重积分如果积分区域为：［Y－型］X型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.注ⅰ）二重积分化累次积分的步骤①画域，②选序，③定限ⅱ）累次积分中积分的上限不小于下限ⅲ）二重积分化累次积分定限是关键，积分限要根据积分区域的形状来确定，这首先要画好区域的草图，——画好围成D的几条边界线，若是X—型，就先y后x;若是Y—型，就先x后y.注意内层积分限是外

2、层积分变量的函数，外层积分限是常数。一、化二重积分为二个一次积分，会确定积分限解积分区域如图二、会交换积分顺序，把X型区域与Y型区域互换解原式解DY—型I=若先y后x由于D的下边界曲线在x的不同范围内有不同的表达式，须分片积分，计算较麻烦。2121三、会计算两个一次积分，从后往前积分，后一次积分作为前一次积分的被积函数。例6计算解D是X—型区域要分部积分不易计算D若将D看做Y型区域，则须分片易见尽管须分片积分，但由于被积函数的特点，积分相对而言也较方便。解解例10计算解根据积分区域的特点14-12应先对x后对y积分但由于对x的积分求不出，无法计算，须改变积分次序。先x后y有奇函

3、数化二重积分为累次积分时选择积分次序的重要性，有些题目两种积分次序在计算上难易程度差别不大，有些题目在计算上差别很大，甚至有些题目对一种次序能积出来，而对另一种次序却积不出来以上各例说明为了使二重积分的计算较为方便，究竟选用哪一种积分次序主要由积分区域的特点来确定，在积分区域的表达式中选取比较简单的一组，从而确定相应的公式，同时还要兼顾被积函数的特点，看被积函数对哪一个变量较容易积分，总之要兼顾积分区域和被积函数的特点。二、小结二重积分在直角坐标下的计算公式［X－型］［Y－型］（根据被积函数和积分区域的特点要正确选择积分次序）思考题思考题解答练习题练习题答案作业:p951(2)

4、(4);2(2)(4);6;15(3)二重积分的计算法（2）一、利用极坐标系计算二重积分极坐标系下区域的面积1、区域特征如图，极点在区域之外解在直角坐标系下，无法求解解解练习：解解例7计算解思考题二、小结二重积分在极坐标下的计算公式（在积分中注意使用对称性）思考题解答练习题练习题答案作业习题9-211(2),(4);13(3),(4);14(2),(3);15(1),(4).