【南方新课堂】2020高考新课标数学（理科）二轮专题复习检测 专题四第1讲立体几何中的计算与位置关系 含解析.doc

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1、专题四立体几何第1讲立体几何中的计算与位置关系一、选择题1．(2016·浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)A．m∥l　　　　　B．m∥nC．n⊥lD．m⊥n解析：∵α∩β＝l，∴l⊂β.∵n⊥β，∴n⊥l.答案：C2．(2016·江西南昌二模)设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(　　)A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α解析：若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；易知B正确；若a⊥α，a⊥b

2、，则b∥α或b⊂α，故C错误；若a∥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α或b与α相交，故D错误．答案：B3．(2016·全国Ⅲ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)A．18＋36B．54＋18C．90D．81解析：由三视图可知，该几何体的底面是边长为3的正方形，高为6，侧棱长为3，则该几何体的表面积S＝2×32＋2×3×3＋2×3×6＝54＋18.答案：B4．(2016·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D．1解析：通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱

3、锥P-ABC，通过侧视图得高h＝1，底面积S＝×1×1＝，∴体积V＝Sh＝××1＝.答案：A5．(2016·广州综合测试(二))如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积(　　)A．4＋6πB．8＋6πC．4＋12πD．8＋12π解析：由三视图得该几何体为一个底面半径为2，高为3的圆柱体的一半和一个底面为长为4，宽为3的矩形，高为2的四棱锥组成的组合体，则其体积为×3×π×22＋×2×4×3＝8＋6π.答案：B二、填空题6．已知集合A，B，C，A＝{直线}，B＝{平面}，C＝A∪B.若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四

4、个命题：①⇒a∥c；②⇒a∥c；③⇒a⊥c；④⇒a⊥c.其中所有正确命题的序号是________．解析：由题意知：c可以是直线，也可以是平面．当c表示平面时，①②③都不对，故选④.答案：④7．(2016·天津卷)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3.解析：由三视图知，四棱锥的高为3，底面平行四边形的一边长为2，对应高为1，所以其体积V＝Sh＝×2×1×3＝2.答案：28.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_

5、_______．解析：VD1-EDF＝VF-DD1E＝S△D1DE·AB＝××1×1×1＝.另解(特殊点法)：让E点和A点重合，点F与点C重合，则VD1-EDF＝×S△ACD×D1D＝××1×1×1＝.答案：三、解答题9.(2016·四川卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD＝AD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB⊥平面PBD.(1)解：取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点．理由如下：连接CM.∵AD∥BC，BC＝AD.∴BC

6、∥AM，且BC＝AM.∴四边形AMCB是平行四边形，从而CM∥AB.又AB⊂平面PAB，CM⊄平面PAB，∴CM∥平面PAB.(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明：连接BM，由已知，PA⊥AB，PA⊥CD，∵AD∥BC，BC＝AD，∴直线AB与CD相交，∴PA⊥平面ABCD.从而PA⊥BD.∵AD∥BC，BC＝AD，∴BC∥MD，且BC＝MD.∴四边形BCDM是平行四边形．∴BM＝CD＝AD，∴BD⊥AB.又AB∩AP＝A，∴BD⊥平面PAB.又BD⊂平面PBD，∴平面PAB⊥平面PBD.10.(2016·全国Ⅲ卷)如图，四

7、棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(导学号55460124)(1)证明MN∥平面PAB；(2)求四面体N-BCM的体积．(1)证明：由已知得AM＝AD＝2，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC，TN＝BC＝2.又AD∥BC，故TN綊AM，故四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT.∵AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB.(2)解：∵PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，∴N到平面ABCD的距离为PA.取BC的中点E，

8、连接AE.由AB＝AC＝3得AE⊥BC