高二数学教案第3讲：两直线位置关系.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题两直线位置关系教学内容1.理解两直线平行、相交及重合与方程组的解之间的对应关系，会通过直线的方程判断两直线垂直2.会求两直线交点坐标与夹角3.掌握两直线夹角公式及其应用（以提问的形式回顾）1、直线与直线的位置关系两直线的位置关系有哪些？用什么方法判定两直线位置关系？平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交。判别方法：方法一：系数行列式设直角坐标系平面上两条直线方程为：：：联立方程组为：对于方程组

2、的解情况取决于系数构成的行列式的值：当，方程组有唯一解为此时直线相交于一点，坐标为（，）。当，方程组的解情况要根据的情况分类讨论（i）当时，方程组无解，此时直线没有公共点，即两直线平行。（ii）当时，方程组无穷解，此时直线重合方法二：当直线不平行于坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定方程条件关系：：：：平行且重合且相交垂直注：当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系。可以上学生讨论一下他们预习时候的想法，然后引导学生总结写下。2、相交直线的夹角1.两向量的夹角公式是什么？两直线的夹角能否

3、看成是两个向量的夹角？你能简单推算一下两直线的夹角公式吗？设直角坐标系平面上两条直线方程为：：：其夹角为，因为，所以有向量表示：因为，余弦函数在上单调递减，所以此时是唯一确定的特别地，当时，即，此时直线垂直2.两角差的正切公式是什么？直线的斜率等于倾斜角的正切值，那么两直线夹角能否看成是倾斜角的差？你能简单推算一下两直线的夹角公式吗？斜率表示：同样地，由于不是所有的直线都有斜率，因此需要按“斜率存在、斜率不存在”分类讨论。（1）若两直线的斜率都存在，当时，有公式（2）如果直线和中有一条斜率不存在，“夹角

4、”可借助于图形，通过直线的倾斜角求出。可以上学生讨论一下他们预习时候的想法，然后引导学生总结写下。（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：（m－2）x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2（1）相交；（2）平行；（3）重合?.解：，故（1）当m≠－1，m≠3且m≠0时，l1与l2相交；（2）当m＝－1或m＝0时，l1∥l2；（3）当m＝3时，l1与l2重合.试一试：若三条直线：，：，：，当为何值时，三条直线不能构成三角形？解:三条直线不能构成三角形三条直线

5、交于同一点或其中至少有两条直线平行.（1）若三条直线交于同一点时,解方程组,得，即与的交点是（），把点（）代入直线的方程得．（2）若其中至少有两条直线平行时，由//得：;由得:，综上：当或或时三条直线不能构成三角形.例2.右图，等腰三角形的一个腰所在直线的方程是，底边所在直线的方程是，点在另一腰上，求这条腰所在直线的方程.解：设的方程为（其中为一法向量，不同时为零），与的夹角是，与的夹角是，由夹角公式得,又所围成的三角形是等腰三角形，所以,即舍去(否则与直线重合),∴的方程是：.试一试：已知的三个顶点为

6、(1)求中的大小;(2)求的平分线所在直线的方程.解:（1）直线的方程为:，直线的方程为:,设它们的夹角为,又为锐角,所以=，则即为所求;（2）设角平分线所在直线方程，即.由角平分线与两边成等角，运用夹角公式得解得,由题意,舍所以角平分线的方程为：.例3.光线沿直线1：照射到直线2：上后反射，求反射线所在直线的方程.解由.设的方程为（其中为一法向量，不同时为零）由反射原理,直线与的夹角等于与的夹角，得,舍去(否则与重合),所以,得的方程为.（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.如果直线a

7、x+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a=-62.直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+c=0垂直相交于点(1，m)，则a=c=m=.10，-12，-23.两条平行直线分别过点A(6，2)和B(-3，-1)，，各自绕A，B旋转，若这两条平行线距离最大时，两直线方程分别是.3x+y-20=0，3x+y+10=04.已知两直线l1：x+m2y+6=0，l2：(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合.①当m≠-1，m≠3且m≠0时，l1与

8、l2相交，②当m=-1或m=0时，l1∥l2，③当m=3时，l1与l2重合.5.已知直线过点，且与直线的夹角为，求直线的方程。解：设的方程为（其中为的一法向量），则即化简为解方程，得当时，则，此时方程为当时，方程为，即综上,的方程是或.附加题：若直线:，，不能构成三角形,求实数的值.解：（1）当三线交于一点时，由、相交，易求交点，将交点代入的方程，求得.（2）当三条直线中至少有两条平行（或重合）时：①、平行（或重合），求得；②、平行（或重