高考数学一轮复习 第二章 对数与对数函数学案8 文(含解析).doc

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1、学案8　对数与对数函数导学目标：1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，a≠1)，体会对数函数是一类重要的函数模型．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　自主梳理1．对数的定义如果________________，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，______叫做真数．

2、2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质(a>0且a≠1)①＝____；②＝____；③＝____；④＝____.(2)对数的重要公式①换底公式：logbN＝________________(a，b均大于零且不等于1)；②＝，推广＝________.(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝___________________________；②loga＝______________________；③logaMn＝__________(n∈R)；④＝logaM.3．对数函数的图

3、象与性质a>101时，______当01时，______当0

4、log50.25的值为(　　)A．0B．1C．2D．42．(2010·辽宁)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m的值为(　　)A.B．10C．20D．1003．(2009·辽宁)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log23)的值为(　　)A.B.C.D.4．(2010·安庆模拟)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f()＝0，则满足>0的x的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(0，)∪(2，＋∞)C．(0，)∪(，2)D．(0，)5．(2011·台

5、州期末)已知0

6、迁移2　(1)(2009·全国Ⅱ)设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．b>c>a(2)设a，b，c均为正数，且2a＝，()b＝，()c＝log2c，则(　　)A．a0且a≠1)，如果对于任意的x∈[，2]都有

7、f(x)

8、≤1成立，试求a的取值范围．变式迁移3　(2010·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝

9、lgx

10、，若0

11、b)，则a＋2b的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)分类讨论思想的应用例　(12分)已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a>0，a≠1)．(1)解关于x的不等式：loga(1－ax)>f(1)；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是f(x)图象上的两点，求证：直线AB的斜率小于0.【答题模板】(1)解　∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a)．∴1－a>0.∴0loga(1－a)

12、．∴，即∴00，∴ax<1.∴a>1时，f(x)的定义域为(－∞，0)；[6分]0x1>0，∴<.∴>1.∴<0.∴f(x2)