数学（文）一轮教学案：第二章第6讲　对数与对数函数 Word版含解析.doc

《数学（文）一轮教学案：第二章第6讲　对数与对数函数 Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6讲　对数与对数函数考纲展示　命题探究1　对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2　对数的性质与运算法则(1)对数的性质几个恒等式(M，N，a，b都是正数，且a，b≠1)①alogaN＝N；②logaaN＝N；③logbN＝；④logambn＝logab；⑤logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.(2)对数的运算法则(a>0，且a≠1，M>0，N>0)①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－log

2、aN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④loga＝logaM.　3　对数函数的图象及性质a>10101时，y>0当01时，y<0当00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数注意点　对数的运算性质及公式成立的条件对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)等错误.1．思维

3、辨析(1)若log2(log3x)＝log3(log2y)＝0，则x＋y＝5.(　　)(2)2log510＋log50.25＝5.(　　)(3)已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝2.(　　)(4)当x>1时，logax>0.(　　)(5)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　　)(6)若logam

4、,1]答案　C解析　要使函数有意义，须使解得－10)，则loga＝________.答案　(1)1　(2)3解析　(1)∵2a＝5b＝10，∴a＝log210，b＝log510，∴＝lg2，＝lg5，∴＋＝lg2＋lg5＝1.(2)因为a＝(a>0)，所以a＝＝3，故loga＝log3＝3.　[考法综述]　考查对数运算，换底公式及对数函数的图象和性质，对数函数与幂指数函数相结合．综合考查利用单调性比较大小、解不等式等是高考热点．

5、主要以选择题、填空题形式出现．典例　　(1)函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　)A．3B．2C．1D．0(2)＋log3＋log3＝________.(3)已知a>0，b>0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．[解析]　(1)在同一直角坐标系下画出函数f(x)＝2lnx与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图象，如图所示．∵f(2)＝2ln2>g(2)＝1，∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2.(2)原式＝＋log3＝－3＋log3

6、1＝.(3)当log2a与log2(2b)有一个为负数时，log2a·log2(2b)<0显然不是最大值．当log2a与log2(2b)都大于零时，log2a·log2(2b)≤2＝2＝4，当且仅当a＝2b，即a＝4，b＝2时“＝”成立．[答案]　(1)B　(2)　(3)4【解题法】　对数运算及对数函数问题解题策略(1)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．(2)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思

7、想求解．(3)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．1．设f(x)＝lnx,0pD．p＝r>q答案　B解析　∵0，又f(x)＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，故f()p，∵r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝ln＝f＝p，∴p＝r

8、，＋∞)D．(－∞，－2)答案　D解析　由x2－4>0得x>2或x<－2，因此函数定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．令t＝x2－4，当x∈(－∞，－2)时，t随