2022高考数学一轮复习第二章函数2.6对数与对数函数学案文含解析新人教A版.docx

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1、高考2.6对数与对数函数必备知识预案自诊知识梳理1.对数的概念(1)根据下图的提示填写与对数有关的概念:(2)a的取值X围. 2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=; ②logaMN=; ③logaMn=(n∈R). (2)对数的性质:alogaN=N(a>0,且a≠1,N>0).(3)对数换底公式:logab=logcblogca(a>0,且a≠1;b>0;c>0,且c≠1).3.对数函数的图象与性质17/17高考函数y=logax(a>0,且a≠1)a>10

2、当x>1时,y>0;当01时,y<0;当00在(0,+∞)内是　　　　　 在(0,+∞)内是　　　　　 4.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线对称. 17/17高考1.对数的性质(a>0,且a≠1,b>0)(1)loga1=0;考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)log2x2=2log2x.()17/17高考(2)函数y=log2x及y=log133x都是对数函数.()(3)当x>1时,若logax>logbx,则a

3、gx-2x+2与g(x)=lg(x-2)-lg(x+2)是同一个函数.()(5)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),1a,-1.()2.(2020某某某某中学八模,理3)已知x·log32=1,则4x=()A.4B.6C.4log32D.93.(2020某某历城二中模拟四,3)已知a=log1516,b=log13π3,c=3-13,则a,b,c的大小关系是()A.b

4、x

5、(a>0,且a≠1)的值域为{y'

6、0

7、x

8、的图象大致是()5.(202

9、0某某某某一模,理13)若2a=10,b=log510,则1a+1b=. 关键能力学案突破考点对数式的化简与求值17/17高考【例1】化简下列各式:(1)lg37+lg70-lg3-(lg3)2-lg9+1;(2)log34273·log5412log210-(33)23-7log72.思考对数运算的一般思路是什么?解题心得对数运算的一般思路:(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.17/17高考(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.对点训练1(1

10、)(2020全国1,文8)设alog34=2,则4-a=()A.116B.19C.18D.16(2)(2020某某某某一模,5)已知定义在R上的函数f(x)的周期为4,当x∈[-2,2)时,f(x)=13x-x-4,则f(-log36)+f(log354)=()A.32B.32-log32C.-12D.23+log32考点对数函数的图象及其应用【例2】(1)函数y=2log4(1-x)的图象大致是()17/17高考(2)已知当0

11、得应用对数型函数的图象可求解的问题:(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,也常利用数形结合思想;(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.对点训练2(1)函数f(x)=loga

12、x

13、+1(0

14、log2x

15、-12x的零点个数是()A.0B.1C.2D.3考点对数函数的性质及其应用(多考向探究)考向1比较含对数的函数值的大小17/17高考【例3】(1)(2020全国3,文10)设a=log32,b=log53,c=23,则()A.a

16、