统考版2022届高考数学一轮复习第二章2.6对数与对数函数学案理含解析.docx

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1、高考第六节　对数与对数函数【知识重温】一、必记4个知识点1．对数的概念(1)对数的定义如果①________________________，那么数x叫做以a为底N的对数，记作②________，其中③________叫做对数的底数，④________叫做真数．(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)⑤________常用对数底数为⑥________⑦________自然对数底数为⑧________⑨________2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质(ⅰ)alogaN＝⑩________(a>0且a≠1)；(ⅱ)logaaN＝⑪________(a>0且a

2、≠1)．(2)对数的重要公式(ⅰ)换底公式：⑫________________(a，b均大于零且不等于1)；(ⅱ)logab＝，推广logab·logbc·logcd＝⑬________.高考(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么(ⅰ)loga(MN)＝⑭________________；(ⅱ)loga＝⑮________________；(ⅲ)logaMn＝⑯________________(n∈R)；(ⅳ)logamMn＝logaM(m，n∈R)．3．对数函数的图象与性质a>10

3、点⑲________，即x＝⑳________时，y＝________(4)当x>1时，________当01时，________当00.2．在解决与对数函数有关的问题时易漏两点：(1)函数的定义域；(2)对数底数的取值X围．【小题热身】一、判断正误1．判断下列说法是

4、否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．(　　)(2)log2x2＝2log2x.(　　)(3)当x>1时，logax>0.(　　)(4)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　　)二、教材改编2．使式子log(2x－1)(2－x)有意义的x的取值X围是(　　)A．x>2B．x<2C.

5、lgx

6、，若a＝f()，b＝f()，c＝f(2)，则(　　)A．a

7、上是增函数，则a的取值X围为________．5．函数y＝3＋loga(x＋3)的图象必经过定点的坐标为(　　)A．(－2,3)B．(－1,4)C．(0,3)D．(－2,2)四、走进高考6．[2020·某某卷]设a＝30.7，b＝－0.8，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a

8、a，b表示log3645＝________.悟·技法对数运算的一般思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数的运算性质化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底数对数的真数的积、商、幂的运算．(3)利用式子lg2＋lg5＝1进行化简.考点二　对数函数的图象及其应用[互动讲练型][例1]　(1)若函数y＝a

9、x

10、(a>0，且a≠1)的值域为{y

11、y≥1}，则函数y＝loga

12、x

13、的图象大致是(　　)(2)当0

14、(，2)悟·技法对数型函数图象的考查类型及解题思路(1)对有关对数型函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象的变化趋势、图象的位置、图象所过的定点及图象与坐标轴的交点等求解．(2)对有关对数型函数的作图问题，一般是从基本初等函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到所要求的函数图象．特别地，当底数与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)与对数型函数有关的方程或不等式问题常常结合对数函数的图象来解决，即数形结合法.[