高考数学（文）一轮复习精品资料专题09对数与对数函数（教学案）含解析

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1、专题09对数与对数函数(教学案)・2017年高考数学(文)一轮复习精品资料考情解读1•考查对数函数的图彖、性质;2•考查对数方程或不等式的求解;3.考杳和对数函数有关的复合西数问题.)重点知识梳理1.对数的概念一般地，对于指数式d=N,我们把“以日为底Ml勺对数力”记作〕禺N,即b=]og/a>0,且白Hl).其中，数竝叫做对数的底数，"叫做真数，读作“方等于以竝为底"的对数”.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果00且曰H1,妙0,20,那么①1og“(M=1ogj/+1og/W②1og..^=logJ/—1ogM③log』f=/

2、?logjf(刀WR)；④logJ/=~logJXm(2)对数的性质①^logaA—_N_；②log“/=_AL_(c?>0JI日Hl).(3)对数的重要公式①换底公式：log』—册&力均大于零几不等于1)；②log,0=,推广logtJZ?•logz.C•log(d=log,&log/.a质(2)值域：R(3)过定点(1,0),即尸］时,y=0⑷当Q1时，力0当0<*1时，7<0(5)当Q1时，jKO当00(6)在(0,+8)上是增函数(7)在(0,+°°)上是减函数4.反函数指数函数y=a对数函数y=log.x互为反函数，它们

3、的图彖关于直线y=/对称.高频考点一对数式的运算例1、⑴设2a=5b=m,且丄+£=2,则m等于()abA.伍B・IOC.20D.100(2)lgV5+lgV20的值是.答案(1)A(2)1解析〔l)T2a=5b=in,.a=log2m,b=log5m,■'■a+^=i^+d5^=logm2+logm5=logml0=2-.m=Vio.(2)原式=览7而=lgl0=l.【感悟提升】在对数运算屮，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算.【变式探究】(1)

4、计算:l-log632+log62•log618log64•⑵已知loga2=ni,loga3=n,则a2m+n=.答案仃)1(2)12解析(1)原式1—21og634-log632+log6^•log66X3高频考点突破log641—21og63+log632+1—log63l+log63log64_l—21og63+log632+1—1。筋32log6421—1og631og66—1og63log62=~21og62~=log62~=log62=・(2)Vloga2=m,loga3=n,・am=2,an=3,/.a2m+n=(am)2・a

5、n=22X3=12.高频考点二对数函数的图象及应用例2、(1)函数y=21og4(l-x)的图象大致是()⑵当0〈xW*时，4xl时不满足条件'当0

6、logax>4x>l,A0

7、lg(-x)

8、的两个根分别为

9、xl,x2,则()A.xlx2<0B.x1x2=1C.xlx2>lD.0+<»)>故排除A.若3>1、则(XtXl、此时fi[x)=ax是増函数、g{x)=-logbx是増函数.故选B.(2)构造函数y=10x与y=

10、lg(—x)

11、,并作出它们的图彖，如图所示.因为xl,x2是10x=

12、lg(-x)

13、的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为xl,x2,不妨设x2<—1,—KxKO,则10x1=—lg(—xl),10x2=l

14、g(—x2),因此10x2—10x1=lg(xlx2)，因为10x2-10xl<0,所以lg(xlx2)<0,即0