2016年的高考数学（文）一轮复习精品资料专题09 对数与对数函数-（原卷版） .doc

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1、【考情解读】1.考查对数函数的图象、性质；2.考查对数方程或不等式的求解；3.考查和对数函数有关的复合函数问题．【重点知识梳理】1．对数的概念一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即b＝logaN(a>0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”．2．对数的性质与运算法则[来源:学_科_网Z_X_X_K](1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－

2、logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM.(2)对数的性质①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)．(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.3．对数函数的图象与性质[来源:学_科_网]a>10

3、科网][来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK][来源:学科网](2)值域：R(3)过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0(4)当x>1时，y>0当01时，y<0当00(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称．【高频考点突破】考点一　对数式的运算例1、计算下列各式：(1)lg25＋lg2·

4、lg50＋(lg2)2；(2)；(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)．【探究提高】　(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．【变式探究】求值：(1)；(2)(lg5)2＋lg50·lg2；(3)lg－lg＋lg.考点二　对数函数的图象与性质例2、已知f(x)是定义在(－

5、∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c

6、bC．b0且a≠1)的图象过两点(－1，0)和(0,1)，则a＝________，b＝________.考点三　对数函数的综合应用7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！例3、已知函数f(x)＝loga(3－ax)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【探究提高

7、】解决对数函数综合问题时，无论是讨论函数的性质，还是利用函数的性质(1)要分清函数的底数a∈(0,1)，还是a∈(1，＋∞)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误．【变式探究】已知函数f(x)＝loga(8－2x)(a>0且a≠1)．(1)若f(2)＝2，求a的值；(2)当a>1时，求函数y＝f(x)＋f(－x)的最大值．【真题感悟】1.【2015高考新课标1，文12】设函数的图像与的图像

8、关于直线对称，且，则()（A）（B）（C）（D）2.【2015高考浙江，文9】计算：，．3.【2015高考四川，文12】lg0.01＋log216＝_____________.4.【2015高考湖北，文17】a为实数，函数在区间上的最大值记为.当_________时，的值最小.【2015高考上海，文8】方程的解为.1．（2014·天津卷）函数f(x)＝lgx2的单调递减区间是________．2．（2014·安徽卷）＋log3＋log3＝_